第五章 一次函数 —— 一次函数的应用 2023—2024学年浙教版数学八年级上同

一次函数的应用 知识点梳理 一次函数的应用主要有两类问题，一类是根据问题中的变量的数量关系列出函数表达式，然后根据函数表达式的特征解决实际问题；另一类是利用函数的图象信息解决问题，关键在于观察应用图像中的特殊点、增减性等图象特征. 一、知识讲解： 知识点1 一次函数图象与二元一次方程的关系 1.直线y=kx+b（k≠0）的表达式就是一个关于x、y的___________方程；以二元一次方程y－kx=b的解为坐标的点组成的图象就是一次函数___________的图象. 2.以方程2x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数___________的图象相同. 3.如图的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x－2y=2的解的是（ ） 知识点2 一次函数与二元一次方程组的关系 1.二元一次方程组的解与系数之间的关系，不解方程组也可以判断出方程组的解的情况： （1）当时，二元一次方程组中所对应的两直线_________方程组________； （2）当时，二元一次方程组中所对应的两直线_________方程组__________； （3）当时，二元一次方程组中所对应的两直线___________方程组_________； 2.当k1≠k2时，两条直线l1：y=k1x+b1（k1≠0），l2：y=k2x+b2 (k2≠0)的交点的__________，就是方程组的__________.当k1=k2，b1≠b2时，两条直线平行，则方程组__________. 3.如图，已知函数y=x－2和y=－2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解是________. 知识点2 一次函数与不等式 1.如图，已知直线y1=x+m与y2=kx－1相交于点P(－1，1)，关于x的不等式x+m>kx－1的解集是（ ） A.x≥－1 B.x＞－1 C.x≤－1 D.x＜－1 2.如图，在同一平面直角坐标系内，直线l1：y=kx+b与直线l2：y=mx+n分别与x轴交于点(−2，0)与(5，0)，则不等式组的解集为 . 3.如图，直线y=－x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为－2，则关于x的不等式－x+m>nx+4n>0的整数解为（ ） A.－1 B.－5 C.－4 D.－3 知识点3 建立一次函数模型解实际问题 1.在一定范围内，弹簧的长度y(cm)与它所挂的物体的重量x(g)之间满足表达式y=kx+b，已知挂重50g时，弹簧长12.5cm；挂重200g时，弹簧长20cm，那么当弹簧长15cm时，挂重是（ ） A. 80g B. 100g C. 120g D. 150g 2.气温随着高度的升高而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1km，气温下降6℃；高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为20℃，当离地面13km时，气温为（ ） A.-44℃ B.-45℃ C.-46℃ D.-47℃ 知识点4 用一次函数的图象解实际问题 1.张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示，以下说法错误的是（ ） A .加油前油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)的函数表达式是y=−8t+25 B.途中加油21升 C.汽车加油后还可行驶4小时 D.汽车到达乙地时油箱中还余油6升 2.某水电站的蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图（1）所示，出水口出水量与时间的关系如图（2）所示，已知某天0点到6点，进行机组试运行，试机时至少打开一个水口，且该水池的蓄水量与时间的关系如图（3）所示. 给出以下判断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点，不进水只出水；③4点到6点打开一个进水口，一个出水口，④4点到6点同时打开了三个水口.则上述判断中一定正确的是_________. 二、专题讲解： 专题1 行程问题 1.一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地.设先发车辆行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图形可知：求当x为_________时，两车之间的距离为300km. 2.甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲、乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象. （1）求出图中m，a的值； （2）求出甲车行驶路程y(km)与时间