第六章 反比例函数 单元测试 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

2023-2024学年度山东滕州木石中学第一学期单元测试 九年级数学第六章：反比例函数 一、单选题 1．若函数的图象在第一、三象限，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 2．若反比例函数的图象经过点，则k的值是（       ） A．3 B． C． D．2 3．若反比函数的图象经过点，则下列说法错误的是（   ） A． B．函数图象在第二、四象限 C．函数图象经过点 D．当时，y随x的增大而减小 4．为烘托节日气氛，社区购买了一批气球，气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，每个气球内气体的气压P（）是气球体积V（）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积最合适的是（       ）     A． B． C． D． 5．已知蓄电池的电压为定值（电压三星近总度阻），使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻尺（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法不正确的是（　　）     A．函数解析式为 B．蓄电池的电压是 C．当时， D．当时， 6．关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一一个特征． 甲：函数图像经过点； 乙：函数图像经过第四象限； 丙：当时，y随x的增大而增大； 则这个函数表达式可能是（          ） A． B． C． D． 7．如图，正比例函数和反比例函数（）的图象在第一象限交于点，且，则的值为（       ）     A．2 B． C．4 D． 8．在反比例函数的图象上有三个点，则函数值的大小关系为（       ） A． B． C． D． 9．如图，已知正方形的面积为4，它的两个顶点B，D是反比例函数的图象上两点．若点D的坐标是，则的值为（       ）     A．3 B． C．2 D． 10．反比例函数与一次函数在同一坐标系的图像可能是（       ） A． B．C． D． 二、填空题 11．若一个反比例函数的图象过点，则这个反比例函数的表达式是_________. 12．已知：点在直线上，也在双曲线上，则的值为_____ 13．如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数的图像上，点B、C的坐标分别是和．．且的面积为4，则k的值为______．     14．如图，已知点，，，，，……在轴正半轴上，分别以，，，，……为边在第一象限作等边，等边，等边，……，且点，，，，……在反比例函数上，且，则点的坐标为______. 15．如图，双曲线经过的两顶点A、C，轴交y轴于点B，过点C作轴于点D，若，且的面积为3，则k的值为_____________．     16．如图，在中，边在x轴上，边交y轴于点E．反比例函数的图象恰好经过点C，与边交于点D．若，，，则__．     三、解答题 17．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中分别为线段，为双曲线的一部分）：     (1)分别求出学生注意力增强阶段和分散阶段的函数关系； (2)开始上课后第5分钟时与第30分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？ (3)一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？若能，最好第几分钟开始讲；若不能，说明理由． 18．如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于A、两点．     (1)求A、两点的坐标； (2)连接、，求的面积． 19．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，过点B作轴，垂足为C，连接，已知点A的坐标是，．     (1)求反比例函数与一次函数的关系式． (2)根据图象，直接写出不符式的解集． (3)点P为反比例函数在第一象限图象上的一点，若，直接写出点P的坐标． 20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于第一象限内A，两点（B在A右侧），分别交x轴，y轴于C，D两点．     (1)求k和b的值； (2)求点A的坐标； (3)在y轴上是否存在一点P，使以A，D，P为顶点的三角形与相似？若存在，求出点P的坐标．若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$