1.2矩形的性质与判定（第一课时）学历案 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

2023九年级数学学历案4 班级： 年级 班 姓名： 学号： 一、学习指南： 【课程名称】 1.2矩形的性质与判定（1） 【知识技能目标】 1、掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系； 2、理解并掌握矩形的性质定理；会用矩形的性质定理进行推导证明。 【思维发展目标】 经历矩形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法． 2、 学习任务： 【温故知新】 1、如图，已知ABCD.（1）若AB=BC,AC＝8，BD＝6，则AB＝________， ABCD的周长为________，面积为________． （2）若AC=2OD，则∠ABC= ． 【自主探究】矩形的性质（阅读课本P11） 1、矩形的定义： 的平行四边形是矩形． 几何语言（如图）：在ABCD中 ∵ = ， ∴ □ABCD 是 。 2、矩形的性质：做一做：用矩形纸片折一折，回答下列问题： 矩形是 的平行四边形，它 平行四边形的所有性质： （1）边：对边 ． （2）角：四个角都是 ． （3）对角线：对角线 （4）对称性：矩形是 图形，有 条对称轴，也是 图形． 3、求证：矩形的四个角都是直角，对角线相等． 已知：如图,四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线AC与DB相交于点O． 求证：（1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°；（2）AC=BD． 结论：矩形的四个角都是 ，对角线 ． 几何语言（如上图）：∵四边形ABCD是矩形 ∴ ． 4、议一议： 如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，BO是Rt△ABC中一条怎样的特殊的线段？它与AC有什么样大小关系？由此你能得到怎样的结论？ 定理：直角三角形斜边上的 等于斜边的 ． 【基础训练】 1、 已知△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线． （1）若BD=3cm，则AC＝_____cm； （2）若∠C=30°，AB＝5cm，则AC＝_____cm，BD＝_____cm． 2、一个矩形的对角线长为6，对角线与一边的夹角是45°，则这个矩形的各为长分别为 ． 【检测与作业】 1、如图，在矩形ABCD中，∠AOD=120°，AB=3cm，求矩形对角线的长和面积． 2、如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD． 求证：四边形OCED是菱形． 【点拨发散】 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，AE∥CD，CE∥AB试判定四边形ADCE的形状，并证明你的结论． 三、困惑与建议： 2 学科网（北京）股份有限公司 $$