精品解析：安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高二上学期数学素质拓展5

合肥一中高二上学期数学素质拓展5 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 如图，已知直线PM、QP、QM的斜率分别为、、，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 2. 过点引直线，使，到它的距离相等，则这条直线的方程是（ ） A. B. C 或 D. 或 3. 已知向量，，若，则（ ） A. B. 4 C. 或1 D. 4或 4. 已知圆，则当圆的面积最小时，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为（ ） A. B. C. D. 5. 表示的曲线为（ ） A. 两个半圆 B. 一个圆 C. 半个圆 D. 两个圆 6. 平行六面体中，，则实数x，y，z值分别为 A. B. C. D. 7. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的最大值是（ ） A. B. C. 16 D. 8 8. 的最小值所属区间为（ ） A. B. C. D. 前三个答案都不对 二、多选题（本大题共4题，每小题5分，共20分） 9. 下列条件中，使点与三点一定共面的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知三边所在直线分别为，则（ ） A. AB边上的高所在直线方程为 B. AB边上的高为 C. 的面积为 D. 是直角三角形 11. 已知圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0及点Q（－2，3），则下列说法正确的是（ ） A. 圆心C的坐标为（2，7） B. 点Q在圆C外 C. 若点P（m，m＋1）在圆C上，则直线PQ斜率为 D. 若M是圆C上任一点，则|MQ|的取值范围为 12. 四棱锥的底面为正方形，与底面垂直，，动点在线段上，则（ ） A. 存在点，使得 B. 的最小值为6 C. 到直线距离最小值为 D. 三棱锥与体积之和为 三、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分） 13. 设，向量且，则__________． 14. 直线与直线关于直线对称，则直线的倾斜角是______． 15. 已知定点，点在圆上运动，则线段中点的轨迹方程是___________ 16. 已知是圆上两点，若存在满足，则实数的取值范围是______． 三、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 17. 已知点，求 （1）过点A，B且周长最小的圆的标准方程； （2）过点A，B且圆心在直线上圆的标准方程. 18. 在正四棱柱中，为的中点. （1）求证:平面 （2）若为中点，求直线与平面所成角的正弦值， 五、附加题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 19. 已知，是空间单位向量，，若空间向量满足，且对于任意的最小值为1，则______． 20. 已知点及圆，点在圆上，若，则的取值范围为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 合肥一中高二上学期数学素质拓展5 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 如图，已知直线PM、QP、QM的斜率分别为、、，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先判断三条直线的倾斜角，进而根据倾斜角与斜率的关系即可得出结论.. 【详解】由于直线PM的倾斜角为钝角，QP、QM的倾斜角为锐角， 当倾斜角锐角时，斜率为正，即，当倾斜角为钝角时，斜率为负，即， 又因为倾斜角为时，倾斜角越大，斜率越大，即； 所以. 故选：B. 2. 过点引直线，使，到它的距离相等，则这条直线的方程是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】设所求的直线为，则直线平行于或直线过线段的中点，分情况讨论即可求解. 【详解】设所求的直线为，则直线平行于或直线过线段的中点， 因为，，所以， 所以过点且与平行的直线为：即， 因为，，所以线段的中点为， 所以过点与线段的中点为的直线的方程为：， 即， 所以这条直线的方程是：或， 故选：D. 3. 已知向量，，若，则（ ） A B. 4 C. 或1 D. 4或 【答案】C 【解析】 【分析】由数量积运算求解即可. 【详解】因为，所以，解得或1． 故选：C 4. 已知圆，则当圆的面积最小时，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆的一般方程，得到圆心和半径，求出面积最小时对应的半径，再求得圆心到坐标原点的距离，进而可求出结果. 【详解】解：由题意得： 由得 圆心为，半径为， 当且仅当时，半径最小，则面积也最小； 圆心为，半径为， 圆心到坐标原点的距离为， 即原点在圆外，根据圆的性质，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为. 故选：D. 5. 表示的曲线为（