第3章圆 题型分类综合练习题 2022-2023学年北师大版九年级数学下册

2022-2023学年北师大版九年级数学下册《第3章圆》题型分类综合练习题（附答案） 一．垂径定理 1．如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，连接CO并延长交AB于点D，连接EA，EB． （1）写出图中一个度数为30°的角：　 ，图中与△ACD全等的三角形是 　 　； （2）求证：△AED∽△CEB； （3）连接OA，OB，判断四边形OAEB的形状 二．垂径定理的应用 2．小明很喜欢钻研问题，一次数学杨老师拿来一个残缺的圆形瓦片（如图所示）让小明求瓦片所在圆的半径，量得弧AB的中心C到AB的距离CD＝1.6cm，AB＝6.4cm　 　cm． 3．数学小组研究如下问题：遵义市某地的纬度约为北纬28°，求北纬28°纬线的长度． 小组成员查阅相关资料，得到如下信息： 信息一：如图1，在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线； 信息二：如图2，赤道半径OA约为6400千米，弦BC∥OA； （参考数据：π≈3，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53） 根据以上信息，北纬28°纬线的长度约为 　 　千米． 4．牂牁江“余月郎山，西陵晚渡”的风景描绘中有半个月亮挂在山上，月亮之上有个“齐天大圣”守护洞口的传说．真实情况是老王山上有个月亮洞，如图是月亮洞的截面示意图． （1）科考队测量出月亮洞的洞宽CD约是28m，洞高AB约是12m，通过计算截面所在圆的半径可以解释月亮洞像半个月亮（结果精确到0.1m）； （2）若∠COD＝162°，点M在上，求∠CMD的度数上巡视时总能看清洞口CD的情况． 三．圆周角定理 5．如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上一点，BC，OC．若AC＝4，则sin∠BOC的值是（　　） A．1 B． C． D． 6．如图，OA，OB是⊙O的两条半径，若∠AOB＝80°，则∠C的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 7．如图，已知∠ABC＝60°，点D为BA边上一点，点O为线段BD的中点，以点O为圆心，交BC于点E，连接DE（　　） A．5 B．5 C．5 D．5 四．三角形的外接圆与外心 8．（1）请在图1中作出△ABC的外接圆⊙O（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）如图2，⊙O是△ABC的外接圆，AE是⊙O的直径的中点，过点B的切线与AC的延长线交于点D． ①求证：BD⊥AD； ②若AC＝6，tan∠ABC＝，求⊙O的半径． 五．直线与圆的位置关系 9．如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（　　） A．相切 B．相交 C．相离 D．平行 六．切线的性质 10．如图，AB是⊙O的弦，等边三角形OCD的边CD与⊙O相切于点P，连接OA，OB，AD．若∠COD+∠AOB＝180°，AB＝6（　　） A．6 B．3 C．2 D． 11．如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，垂足为D，AD交⊙O于点E （1）求证：∠CAD＝∠CAB； （2）若EC＝4，sin∠CAD＝，求⊙O的半径． 12．如图，D是以AB为直径的⊙O上一点，过点D的切线DE交AB的延长线于点E，垂足为点F． （1）求证：AB＝CB； （2）若AB＝18，sinA＝，求EF的长． 七．切线的判定与性质 13．如图，PA是以AC为直径的⊙O的切线，切点为A，交⊙O于点B． （1）求证：PB是⊙O的切线； （2）若AB＝6，cos∠PAB＝，求PO的长． 14．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，交⊙O于点E，连接EB，交AB的延长线于点F． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若BF＝10，EF＝20，求⊙O的半径和AD的长． 15．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别交BC于点D，交AC于点E，垂足为H，连接DE并延长交BA的延长线于点F． （1）求证：DH是⊙O的切线； （2）若E为AH的中点，求的值． 八．三角形的内切圆与内心 16．如图，在△ABC中，∠A＝80°，连接OB、OC，则图中阴影部分的面积是 　 　cm2．（结果用含π的式子表示） 17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点E是△ABC的内心，交⊙O于点D，连接BD （1）求证：DB＝DE； （2）若AE＝3，DF＝4，求DB的长． 九．正多边形和圆 18．如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE，CD相切于A，则∠AOC的度数是（　　） A．144° B．130° C．129° D．108° 19．如图，边长为的正方形ABCD内接于⊙O，PD分别与⊙O相切于点A和点D，PD的延长线与BC的延长线交于点E（　　） A．5﹣π B．5﹣ C．﹣ D．﹣ 十．弧长的计算 20．图1是一把扇形书法纸扇，图2是其完全打