5.1.1任意角学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.1.1任意角学案 重点和难点：了解任意角的概念，象限角的概念，理解并掌握终边相同的角的概念，能写出终边相同的角所组成的集合；利用象限角和终边相同角的概念解决简单的问题． 1、 引入 在初中是如何定义角的？角的范围是多少？ 提示　角可以看成一条射线绕着它的端点旋转所成的图形，角的范围是0°～360°.当然，我们还学习过锐角、直角、钝角、平角和周角， 现在要研究的问题是这条射线旋转的方向问题、大小问题，还有是否可以任意旋转的问题． 二．新课讲解 1. (1)角的概念 角可以看成平面内一条 绕着它的端点 所成的 ． (2)角的表示 如图所示，角α可记为“α”或“∠α”或“∠AOB”， 始边： ，终边： ，顶点： . (3)角的分类 名称 定义 图示 正角 一条射线绕其端点按 方向旋转形成的角 负角 一条射线绕其端点按 方向旋转形成的角 零角 一条射线 做任何旋转形成的角 (4)任意角 把角的概念推广到了 ，包括 、 和 ． (5)相反角 把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角，角α的相反角记为 . 2.(1)若手表时针走过3小时，则时针转过的角度为(　　) A．120° B．－120° C．－90° D．90° (2)经过2个小时，钟表的时针和分针转过的角度分别是(　　) A．60°，720° B．－60°，－720° C．－30°，－360° D．－60°，720° 3.(1) 设角由射线OA绕端点O旋转而成，角由射线O′A′绕端点O′旋转而成．如果它们的旋转方向相同且旋转量相等，那么就称． (2)设是任意两个角．规定，把角的终边旋转角，这时终边所对应的角是 ． (3）＝．这样，角的减法可以转化为角的加法． 4. 使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角． 注意点：(1)锐角是第一象限角，钝角是第二象限角，直角的终边在坐标轴上，它不属于任何一个象限；(2)每一个象限都有正角和负角；(3)无法比较哪一个象限角的大小． 5. (1) 给定一个角，它的终边是否唯一？ 。 (2)若两角的终边相同，那么这两个角相等吗？ 　 。 (3)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}， 即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和． 6.(1)在①160°；②480°；③－960°；④1 530°这四个角中，属于第二象限角的是(　　) A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ (2) (多选)下列叙述不正确的是(　　) A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B．钝角是第二象限角 C．第二象限角比第一象限角大 D．小于180°的角是钝角、直角或锐角 7.已知α＝－1 845°，在与α终边相同的角中，求满足下列条件的角． (1)最小的正角； (2)最大的负角；(3)－360°～720°之间的角． 8. 在0°360°范围内,找出与－950°12′角终边相同的角,并判定它是第几象限角． 9.分别写出终边在轴上的角的集合． 10.写出终边在直线上的角的集合．中满足不等式的元有哪些？ 11.(1)锐角、0°90°的角、小于90°的角及第一象限角的区别 角 集合表示 锐角 A{} 0°～90°的角 B} 小于90°的角 C} 第一象限角 D{} (2)象限角的集合表示 角的终边所在象限 集合表示 第一象限 第二象限 {|·360°+90°·360°+180°,∈Z} 第三象限 {·360°+180°·360°+270°,k∈Z} 第四象限 {·360°+270°·360°+360°,k∈Z} (3)轴线角的集合表示 角α的终边位置 集合表示 轴的非负半轴 {·360°,k∈Z} 轴的非正半轴