第五章一次函数—— 一次函数的图象与性质 讲义 2023—2024学年浙教版数学八年级上册

一次函数的图象与性质 知识点梳理 1.一次函数的图象和性质 一次函数的图象：一次函数y＝kx＋b(k≠0)是经过点(0，b)和点( ，0)的一条 . 正比例函数y=kx(k≠0)是经过( 0，0 )和点 的一条直线. 2.一次函数与平移 正比例函数与一次函数之间的关系：一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到(当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移). 3.一次函数与一元一次方程(组)、一元一次不等式(组) 一次函数的值为0时，相应的自变量的值为方程的根，一次函数值大于(或者小于)0，相应的自变量的值为不等式的解集. 科学的每一项巨大成就，都是以大胆的幻想为出发点的.——杜威 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 一、知识点讲解： 知识点1 正比例函数y=kx的图象 1.当k>0时，在正比例函数y=kx的图象上大致是( ) A.  B.  C.  D.  2.正比例函数①y1=ax，②y2=bx，③y3=cx的图象如图，则a，b，c的大小关系是( ) A. a>b>c B. c>b>a C. b>a>c D. b>c>a 知识点2 一次函数y=kx+b的图象 1.一次函数y=kx+b的图象是一条过点(0， )、( ，0)的直线，一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b. 2.一次函数y=3x+4与x轴的交点坐标是___________，与y轴的交点坐标是__________. 3.一次函数y=−2x+1的图象经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 4.一次函数y=(m－2)x－1的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是（ ） A.m>0 B.m<0 C.m>2 D.m<2 5.已知自变量为x的一次函数的图象经过第二、三、四象限，则（　 ） A. a＞0，b＜0 B. a＜0，b＞0 C. a＜0，b＜0 D. a＞0，b＞0 6.若，，则一次函数的图象不经过第_____象限. 知识点3 一次函数y=kx+b与y=kx图象的相互关系 1.已知一次函数y1=ax+b与y2=bx+a，它们在一直角坐标系中的图象可能是下列选项中的（ ） A.  B.  C.  D.  2.下列表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m，n为常数，且mn≠0)的图象正确的是（ ） A.  B.  C.  D.  知识点4 正比例函数y=kx的性质 1.已知正比例函数y=(3k−1)x，若y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ） A. k<0 B. k>0 C. k< D. k> 2.已知(x1，y1)和(x2，y2)是直线y=−3x上的两点，且x1<x2，则y1与y2的大小关系是（ ） A. y1>y2 B. y1=y2 C. y1<y2 D. 以上都有可能 知识点5 一次函数y=kx+b的性质 1.若一次函数y=kx+b的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的是（ ） A. k>0，b>0 B. k>0，b<0 C. k<0，b>0 D. k<0，b<0 2.已知点(-4，y1)，(2，y2)都在直线y=−x+2上，则y1，y2大小关系是（ ） A. y1>y2 B. y1=y2 C. y1<y2 D. 不能比较 3.下列函数中，其图象同时满足下面两个条件的是（ ） ①y随着x的增大而增大；②与x轴的正半轴相交. A.y=−2x－1 B.y=−2x＋1 C.y=2x－1 D.y=2x＋1 今日能做的事，勿延至明日. ——富兰克林 4.一次函数y=kx+b(k为常数，k≠0)的图象与函数y=5x+1的图象平行且与y轴的交点在y轴的负半轴，请你写出一个符合条