24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 课时提高训练 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十四章 圆 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 班级______ 姓名_______ 学号_____ 一、选择题 1．如图，AB为⊙O的切线，A为切点，BO的延长线交⊙O于点C，若∠B的度数是36°，则∠C的度数是（　　） A．18° B．24° C．25° D．27° 2．如图，O为△ABC的外心，四边形OCDE为正方形．以下结论：①O是△ABE的外心；②O是△ACD的外心；③直线DE与△ABC的外接圆相切．其中所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 3．如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC＝70°，∠ABC的平分线交⊙O于点D，连接OD，当点C平分时，∠ODB的度数为（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° 4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACB＝36°，则∠ABO的度数为（　　） A．36° B．45° C．54° D．72° 5．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，若∠APO＝30°，AB＝3，则OP的长度为（　　） ​ A．6 B． C． D． 6．如图，AC是⊙O的切线，B为切点，连接OA，OC．若∠A＝30°，AB＝2，BC＝3，则OC的长度是（　　） A．3 B． C． D．6 7．在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上，他们在玩抢凳子游戏，要在他们之间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放在△ABC的（　　） A．三条高的交点 B．内心 C．外心 D．重心 8．如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，连接BD，∠DCA＝41°，则∠ABC的度数是（　　） A．41° B．45° C．49° D．59° 9．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（3，0），则下列结论，正确的有（　　） ①若（m﹣2，y1）、（m，y2）在该抛物线上，当y1＜y2时，m的取值范围是m≥2； ②若抛物线与y轴交于点C（0，﹣3），当n≤x≤4时y的最大值与最小值的差为6，则n的值为1或1； ③平面直角坐标系内，线段MN的端点为M（4，2），N（7，2），当抛物线y＝ax2+bx+c与线段MN有交点时，a的取值范围是； ④以AB为直径的圆与x轴下方抛物线有交点，则a的取值范围是． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．在黑板上有如下内容：“如图，AB是半圆O所在圆的直径，AB＝2，点C在半圆上，过点C的直线交AB的延长线于点D．”王老师要求添加条件后，编制一道题目，下列判断正确的是（　　） 嘉嘉：若给出∠DCB＝∠BAC，则可证明直线CD是半圆O的切线； 淇淇：若给出直线CD是⊙O的切线，且BC＝BD，则可求出△ADC的面积． A．只有嘉嘉的正确 B．只有淇淇的正确 C．嘉嘉和淇淇的都不正确 D．嘉嘉和淇淇的都正确 二、填空题 11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20，BC＝24，点D为线段BC上一动点．以CD为⊙O直径，作AD交⊙O于点E，连BE，则BE的最小值为 　 　． 12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝2，∠BAC＝30°，则⊙O的直径长等于　 　． 13．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，动点P在矩形的内部，连接PA、PB、PC，若∠APB＝90°，则PC的最小值是 　 　． 14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ACD+∠BCD＝180°，连接OD，过点D作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E、点F，则下列结论正确的是 　 　．①∠AOD＝2∠BAD；②∠DAC＝∠BAC；③DF与⊙O相切；④若AE＝4，EC＝1，则BC＝3． 15．已知在直角坐标系中，以点A（0，3）为圆心，以3为半径作⊙A，则直线y＝kx+2（k≠0）与⊙A的位置关系是 　 　（相切、相交或相离）． 16．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，0），点B是直线y＝﹣x上的一个动点，以A为圆心，以线段AB的长为半径作⊙A，当⊙A与直线y＝﹣x相切时，点B的坐标为 　 　． 三、解答题 17．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是直径，C是的中点，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E． （1）求证：CE是⊙O的切线； （2）若BC＝6，AC＝8，求CE，DE的长． 18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点O在边BC上，以点O为圆心，OB为半径的⊙O交AB于D，交BC于E，若CD＝CA． （1）求证：CD为⊙O的切线； （2）若AC＝3，，求BD的长． 19．如图，已知△ABC内接于⊙O，CO的延长线交AB于点D，交⊙O于点E，交⊙O的切线AF于点F