17.2 第1课时 勾股定理的逆定理 课件 2022—2023学年人教版数学八年级下册

B C A 问题1 勾股定理的内容是什么? 如果直角三角形的两条直角边长分别为 a，b，斜边为 c，那么 a2 + b2 = c2. b c a 问题2 求以线段 a、b 为直角边的直角三角形的斜边 c 的长： ① a＝3，b＝4； ② a＝6，b＝8； c = 5 c = 10 思考 以前我们已经学过了通过角的关系来确定直角三角形，可不可以通过边来确定直角三角形呢？ 复习引入 17.2 勾股定理的逆定理 第十七章 勾股定理 第1课时 勾股定理 1、能证明勾股定理的逆定理；（难点） 2、能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形；（重点） 3、了解勾股数概念，理解互逆命题、定理的概念与关系。 学习目标 问题1：古埃及人用什么方法得到直角? 打 13 个等距的结，把一根绳子分成等长的 12 段，然后以 3 段，4 段，5 段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角. （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （13） （12） （11） （10） （9） 自主学习 4 问题2：下面有两组数分别是一个三角形的三边长 a， b， c.请分别作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ ①5，12，13； ②8，15，17. 是 5 探究1：这两组数在数量关系上有什么相同点？ ①5，12，13； ②8，15，17. ① 5，12，13 满足 52 + 122 = 132，② 8，15，17 满足 82 + 152 = 172. 思考：古埃及人用来画直角的三边满足这个等式吗？ 合作探究 猜想 如果三角形的三边长 a，b，c 满足 ，那么这个三角形是 三角形. a2 + b2 = c2 直角 △ABC≌△ A′B′C′ 　　 ？ ∠C 是直角　　　 △ABC 是直角三角形　　 A　 B　 C　 a b c 　探究3：已知：如图，△ABC的三边长a，b，c， 满足a2+b2=c2． 求证：△ABC 是直角三角形． 构造两直角边分别为a，b 的Rt△A′B′C′ 证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′ = 90°，A′C′ = b，B′C′ = a， ∴△ABC≌ △A′B′C′(SSS). ∴∠C = ∠C′ = 90°， 即△ABC 是直角三角形. 则 A C a B b c 勾股定理的逆定理:(直角三角形的判定定理) 如果三角形的三边长 a 、b 、c 满足 ，那么这个三角形是直角三角形. A C B a b c 满足两条 的平方和等于 的平方，即可判断此三角形为 形 ，最长边所对应的角为 . a2 + b2 = c2 直角三角 较小边 最长边 直角 命题1： 直角三角形 a2 + b2 = c2 命题2： 直角三角形 a2 + b2 = c2 题设 结论 　探究2：两个命题的条件和结论分别是什么？ 题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题，其中一个叫做 ，另一个叫做原命题的 . 一般地，原命题成立时，它的逆命题既可能成立，也可能不成立. 原命题 逆命题 练一练： 下面以a，b，c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？ (1) a = 7，b = 24，c = 25； 解：(1)∵ 72 + 242 = 625，252 = 625，∴ 72 + 242 = 252， 根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形， 且∠C 是直角. (2) a =3，b = 4，c = 6. (2) ∵ 32 + 42 =25，62 = 36， ∴ 32 + 42 ≠ 62，不符合勾股定理的逆定理， 这个三角形不是直角三角形. 归纳：能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为 . 勾股数 常见勾股数： 3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26 等等. 勾股数拓展性质： 一组勾股数，都扩大相同倍数 k(k为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数. 1.下列各组数是勾股数的是 ( ) A.3，4，7 B.5，12，13