24.3正多边形和圆 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

圆 24 24.3 正多边形和圆形 1 课时目标 1.了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心，半径、边心距、中心角等概念。 2.能运用正多边形的知识解决与圆有关的计算。 3.了解用量角器分圆心角来等分圆；掌握用尺规作圆内接正多边形。 4.通过正多边形与圆的关系，培养观察、猜想、推理、迁移的能力。 观察下列图形，它们有什么特点？ 3 圆内接正多边形 三条边相等，三个角相等（60度）. 四条边相等，四个角相等（900）. 正三角形 正方形 什么叫做正多边形？ 各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形. 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？ 不是，因为矩形不符合各边相等； 不是，因为菱形不符合各角相等； 正多边形 各边相等 各角相等 缺一不可 你知道正多边形和圆有关系吗？怎样就能作出一个正多边形来？ 正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。 6 如图，把OO分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE。 ∵====， ∴AB=BC=CD=DE=EA，=3=。 ∴∠A=∠B。 同理∠B=∠C=∠D=∠E。 又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上， ∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆。 7 E F C D . O 中心角 半径R 边心距r 正多边形的中心:该正多边形的外接圆的圆心. 正多边形的半径:外接圆的半径. 正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角. 正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离. A B 正多边形的有关概念及相关计算 中心 E D C B A O 半径 中心角 边心距 正多边形中的有关概念： F 既是外接圆的圆心，也是内切圆的圆心. 正n边形的一个内角的 度数是____________; 中心角是___________; 正多边形的中心角与外角的 大小关系是________. 中心角与内角互补. 相等 想一想： E D C B A O F 图中正六边形ABCDEF的中心角是_______; 它的度数是_________; 你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有 什么数量关系？为什么？　 B A E F C D .O ∠AOB 60° 11 巩固练习 判断题. (1)各边都相等的多边形是正多边形. （ ） (2)一个圆有且只有一个内接正多边形. （ ） × × 12 巩固练习 E F C D . . O 中心角 A B G 边心距把 △AOB 分成 2个全等的直角三角形 设正多边形的边长为a,半径为R,则周长为L=na. R a 13 巩固练习 正n边形的一个内角的度数是_____________________; 中心角是___________; 正多边形的中心角与外角的大小关系是______________. 相等 14 练一练 一元钱硬币的直径约为24 mm，则用它能 完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过(　　) A．12 mm B．12 mm C．6 mm D．6 mm A 实际生活中，经常遇到画正多边形的问题，比如画一个六角螺帽的平面图、画一个五角星等，这些问题都与等分圆周有关。要制造如图中的零件，也需要等分圆周。 由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角就可以等分圆周，从而得到相应的正多边形.例如，画一个边长为1.5cm的正六边形时，可以以1.5cm为半径作一个⊙O，用量角器画一个等于的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的6个等分点，顺次连接各分点，即可得到正六边形（图右）。 对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作。例如，我们也可以这样来作正六边形。由于正六边形的边长等于半径，所以在半径为R的圆上依次截取等于R的弦，就可以把圆六等分，顺次连接各分点即可得到半径为R的正六边形（图右上）。再如，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作出正方形（图右下）。 正多边形的画法。 方法一：用量角器作一个等于的圆心角。 方法二：尺规作正方形、