24.4 弧长和扇形面积-【鸿鹄志·精英新课堂】2023-2024学年九年级上册数学同步教学课件ppt（人教版）

人教版·九年级上册 数学 第二十四章 圆 24.4　弧长和扇形面积 第1课时　弧长和扇形面积 新课导入 教学设计 1．中国是世界上最早使用扇子的国家．自扇子传世以来，相关的趣闻轶事多不胜数；随着时代的发展，扇子不仅仅是一种纳凉工具，更是一种备受人们喜爱的工艺品． 如图，扇子面的纸张面积如何计算，外围弧长又如何计算？ (1)半径为R的圆,周长是多少？ 探究新知 (2)圆的周长可以看作多少度的圆心角所对的弧长？ (3)1°的圆心角所对的弧长是多少？ (4)n°的圆心角所对的弧长是多少？ (5)由此不难得出：半径是R，所对圆心角是n°的弧的弧长是多少？ 360° 问题1 教材P111思考． 类比弧长公式的推导，如何推导扇形的面积公式？ (1)半径为R的圆,面积是多少？ (2)圆的面积可以看作多少度的圆心角所对的弧长？ (3)1°的圆心角所对的扇形面积是多少？ (4)n°的圆心角所对的面积是多少？ (5)由此不难得出：半径是R，所对圆心角是n°的扇形的面积是多少？ 360° 探究新知 问题2 知识归纳 1．在半径为R的圆中，1°的圆心角所对的弧长是 ，n°的圆心角所对的弧长是 . 2．在半径为R的圆中，1°的圆心角所对的扇形面积是 ，n°的圆心角所对的扇形面积是 . 3．半径为R，弧长为l的扇形面积S＝ . 如图所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧 .已知半径OA＝60 cm，∠AOB＝108°，则管道的长度(即AB的长)为多少？(结果保留π) 例题与练习 例1 解：设 的长为l cm. ∵R＝60 cm，n°＝108°， 答：管道的长度为36 π cm. 如图，两个同心圆被两条半径截得的 的长度为5π， 的长度为7π，AC＝4，求阴影部分的面积(ABDC的面积)． 例2 解：设圆心角为n°，则 的长 答：阴影部分的面积为24π. 的长 ∴S阴影＝ 1．教材P113练习第1，2，3题． 随堂练习 2．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，那么半径为2的“等边扇形”的面积为(　　) 　A．π　　　　B．1　　　　C．2　　　　D. 3．如图，直径AB为6的半圆，绕点A逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是(　　) A．6π　　 　B．5π　 　 　C．4π　　 　D．3π C A 弧长 计算公式： 扇形 定义 公式 阴影部分面积 求法：整体思想 弓形 S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形 课堂小结 （1）教材P115习题24.4第2， 3，4题； （2）见学生用书对应练习． 作业布置 $$ 人教版·九年级上册 数学 第二十四章 圆 24.4　弧长和扇形面积 第2课时　圆锥的侧面积和全面积 新课导入 教学设计 1．(1)半径是R，n°的圆心角所对的弧长的计算公式是 ； (2)半径为R，圆心角为n°的扇形面积的计算公式是 ； (3)半径为R，弧长为l的扇形面积的计算公式是 . 2．如图，玩具厂生产一种圣诞老人的帽子，其帽身是圆锥形，OA＝15 cm，底面圆半径为10 cm，要生产这种帽子1 000个，你能帮玩具厂算一算至少需要多少平方米的材料吗？ 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体. 探究新知 我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线叫做圆锥的母线． 圆锥有无数条母线，它们都相等． 母线 S A B 圆锥有多少条母线？ 圆锥的母线有什么性质？ 圆锥的侧面展开图是什么图形？ 圆锥的侧面展开图是扇形 探究新知 问题 l o r 扇形 思考：（1）沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？ 探究新知 （2）圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？ 其侧面展开图扇形的半径 = 母线的长 l . 知识归纳 l o 侧面 展开图 r l r 扇形 侧面展开图扇形的弧长 = 底面周长2πr . 圆锥的侧面积计算公式 (r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 ) 知识归纳 l o 侧面 展开图 l r 2πr 8 知识归纳 1．圆锥是由一个 和一个_______围成的几何体，连接圆锥 和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线，连接顶点和 的线段叫做圆锥的高． 2．圆锥的侧面展开图是一个