24.3 正多边形和圆-【鸿鹄志·精英新课堂】2023-2024学年九年级上册数学同步教学课件ppt（人教版）

人教版·九年级上册 数学 第二十四章 圆 24.3　正多边形和圆 新课导入 教学设计 1．前面我们学习了几种与圆有关的位置关系，想一想是哪几种呢？ 2．谁能说说正多边形的定义呢？你能举出一些这样的例子吗？ 3．正多边形和圆有什么关系呢？ 各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形. 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆. (1)如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形吗？ (2)各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形是正多边形吗？ 问题1 探究新知 （3）正多边形的内角、外角怎样计算？ 正多边形边数 内角 中心角 外角 3 4 6 n 一个正多边形外接圆中正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角 　正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？ 60° 90° 120° 120° 120° 90° 90° 60° 60° 探究新知 有一个亭子，它的地基是外接圆半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积 (结果保留小数点后一位). 问题2 探究新知 利用勾股定理,可得: 亭子地基的面积 在Rt△OMB中,OB＝4, MB＝ 解：连接OB，OC.过点O作OM⊥BC于M. ∴BC=2MB=4,周长为4×6=24m M 探究新知 (1)如何画正多边形？ (2)画正三角形、正方形还有哪些方法？ 由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角就可以等分圆，从而得到相应的正多边形。 用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作出正方形. 问题3 探究新知 知识归纳 1．一个正多边形的各个顶点都在一个圆上，则这个正多边形就是这个圆的 ，圆叫做这个多边形的 ． 2．一个正多边形的外接圆的______叫做正多边形的中心． 3．外接圆的______叫做正多边形的半径． 4．正多边形每一边所对的 叫做正多边形的中心角． 5．中心到正多边形的一边的 叫做正多边形的边心距 半径R 边心距r 中心角 内接多边形 外接圆 圆心 半径 圆心角 距离 如图，在⊙O中，A，B，C，D，E是⊙O的五等分点．依次连接ABCDE形成五边形． 例题与练习 例1 解：五边形ABCDE是正五边形．证明如下： 在⊙O中， ∴AB＝BC＝CD＝DE＝EA， ∴∠A＝∠B； 同理∠B＝∠C＝∠D＝∠E. 又∵五边形ABCDE的顶点都在⊙O上， 问：五边形ABCDE是正五边形吗？如果是，请证明你的结论． ∴五边形ABCDE是正五边形． 已知正六边形的半径为R，求正六边形的边长、边心距和面积． 例2 解：如图，∵正六边形的中心角为60°， ∴∠AOB＝60°. ∵OA＝OB， ∴AB＝OA＝R. 过点O作OM⊥AB于点M， 则AM＝ 在Rt△OAM中，OM＝ ∴S正六边形＝6S△OBA＝6× AB·OM＝ M o A B ∴△OBA是等边三角形． 1．教材P108练习第1，2题． 随堂练习 2．正三角形的边心距、半径和高的比为(　　) 　A．1∶2∶　　　　　 　B．1: :3 　C．1∶ ∶　 D．1∶2：3 3．如图，正六边形的内切圆的半径OD＝ cm，则它的中心角∠AOB＝____，边长AB＝____cm，正六边形的面积S＝ cm2. D 60° 2 正多边形的性质 正多边形的 有关概念 正多边形的 有关计算 添加辅助线的方法： 连半径，作边心距 中心 半径 边心距 中心角 正多边形的对称性 课堂小结 （1）教材P108习题24.3第1， 2，3，4题； （2）见学生用书对应练习． 作业布置 $$