精品解析：新疆克拉玛依市第十三中学2023-2024学年高一上学期期中质量检测数学试题

2023-2024学年第一学期期中质量检测高一数学试卷 一、单选题 1 给出四个结论： ①是由4个元素组成的集合； ②集合表示仅由一个“1”组成的集合； ③与是两个不同的集合； ④集合大于3的无理数是一个有限集． 其中正确的是（ ） A. ①④ B. ②④ C. ②③ D. ② 2. 已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{－2，－1，0，2}，则A∩B等于（ ） A. {0，2} B. {1，2} C. {0} D. {－2，－1，0，1，2} 3. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，那么下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若且，则 5. 下列各组函数表示同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 设，，，则a，b，c之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 化简（其中）的结果是 A. B. C. D. 8. 已知集合，，是实数集，则（　　） A. B. C. D. 以上都不对 二、多选题 9. 下列命题的否定是假命题的有（　　） A. B. 所有的正方形都是矩形 C D. 至少有一个实数x，使 10. 下列命题中为真命题的是（ ） A. “”的充要条件是“” B. “”是“”的既不充分也不必要条件 C. “”是“”的充分不必要条件 D. 命题“”否定是“” 11. 已知函数，且的对称中心为，当时，，则下列选项正确的是（ ） A. 的最小值是 B. 在上单调递减 C. 的图像关于直线对称 D. 在上的函数值大于0 12. 下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题 13. 已知命题“，恒成立”是真命题，则实数取值范围是___________. 14. 计算的值为___________. 15. 已知函数，则______． 16. 计算______． 四、解答题 17. 已知集合，，.若.求，. 18. 迎进博，要设计的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为60000，四周空白的宽度为10，栏与栏之间的中缝空白的宽度按为5. （1）试用栏目高与宽（）表示整个矩形广告面积； （2）怎样确定矩形栏目高与宽的尺寸，能使整个矩形广告面积最小，并求最小值. 19. 解下列不等式并写出解集. （1）； （2） 20. 已知函数． （1）判断函数的单调性，并利用定义证明； （2）若，求实数的取值范围． 21. 已知是定义域为的奇函数，且时，. （1）求函数的解析式，并写出单调区间； （2）求不等式的解集. 22. 设，且． （1）求的值及的定义域； （2）求在区间上的最值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期期中质量检测高一数学试卷 一、单选题 1. 给出四个结论： ①是由4个元素组成的集合； ②集合表示仅由一个“1”组成的集合； ③与是两个不同的集合； ④集合大于3的无理数是一个有限集． 其中正确的是（ ） A. ①④ B. ②④ C. ②③ D. ② 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合元素的特征逐一判断各选项. 【详解】对于①，集合不满足集合元素的互异性，故①错误； 对于②，集合仅有1个元素，故②正确； 对于③，集合与元素相同，是两个相同的集合，故③错误； 对于④，集合大于3的无理数是无限集，故④错误. 故选：D. 2. 已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{－2，－1，0，2}，则A∩B等于（ ） A. {0，2} B. {1，2} C. {0} D. {－2，－1，0，1，2} 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用交集的定义计算即可得解. 【详解】因为集合A＝{0，1，2，3}，B＝{－2，－1，0，2}， 所以A∩B={0，2}. 故选：A 【点睛】本题主要考查交集的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 3. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据补集的运算，求得，结合交集的运算，即可求解. 【详解】因为全集，可得， 又因为，可得. 故选：C. 4. 已知，那么下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若且，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可. 【详解】对于A，若，当时，，故A选项错误； 对于B，若，当时，则，故B选项错误； 对于C，若且，可知，所以，即有，故C选项正确； 对于D，若且，则当时也能满足已知，此时，故D选项错误 故选：C. 5. 下列各组函数表示同一函数是（