24.2 点和圆、直线和圆的位置关系-【鸿鹄志·精英新课堂】2023-2024学年九年级上册数学同步教学课件ppt（人教版）

人教版·九年级上册 数学 第二十四章 圆 24.2　点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.1　点和圆的位置关系 新课导入 教学设计 1．圆的大小由 确定；位置由 确定． 2．线段垂直平分线上的点到线段两个 的距离 ． 3．到线段两端点的距离相等的点在线段的 上． 半径 圆心 端点 相等 垂直平分线 探究新知 点击按钮，播放视频 我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉.下图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆(圆心相同、半径不等的圆)构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗? 探究新知 1.请测量教材92页图24.2－2中OA，OB，OC的长度，并比较它们的大小； 如何判断点与圆的位置关系，需要比较什么？ 比较点到圆心距离与半径的数量关系 探究新知 2.（1）我们知道圆心和半径可以确定一个圆，如果只知道圆上的点，能不能确定圆呢？ 如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？ 解：任取一点为圆心，以圆心到点A的距离为半径，画圆，可作无数个圆. · · · · · A 探究新知 （2）如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？ · · · · A B 解：作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点到点A或点B的距离为半径画圆即. 可作无数个圆. 探究新知 （3）过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？ A B C D E G F ●o 经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上. 经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置. 经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上. 不在同一直线上的三个点确定一个圆 探究新知 3.分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系. A B C ●O A B C C A B ┐ ●O ●O 锐角三角形的外接圆圆心位于三角形内 直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点 钝角三角形的外心位于三角形外 探究新知 经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？ 经过不在同一条直线上的三点A，B，C可作一个圆 l1 l2 A B C P 如图，假设过同一条直线l上三点A，B，C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l 这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆． l 探究新知 反证法的定义 先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法． 反证法的一般步骤 假设命题的结论不成立 知识归纳 ②从这个假设出发，经过推理，得出矛盾 ③由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确 1.点和圆的位置关系 r P d P r d P r d 点P在⊙O内 d<r 点P在⊙O上 d=r 点P在⊙O外 d >r 点P在圆环内 r<d<R 数形结合 位置关系 数量关系 R r P d 知识归纳 知识归纳 2．经过已知点A可以作 个圆，经过两个已知点A，B可以作 个圆，它们的圆心在线段AB的 上；经过不在同一条直线上的A，B，C三点可以作 个圆． 无数 无数 垂直平分线 一 3.经过三角形的 的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的 的交点，叫做这个三角形的外心． 性质：到三角形三个顶点的距离相等. ●O A B C 任意三角形的外接圆有______个，而一个圆的内接三角形有______个． 三个顶点 垂直平分线 一 无数 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，AB＝13，CD⊥AB于点D，以点C为圆心，5为半径作⊙C，试判断A，D，B三点与⊙C的位置关系． 例题与练习 例1 解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得 ∴点B在⊙C上． ∵S△ABC＝ AC·BC＝ AB·CD， ∴CD＝ ＜5， ∴点D在⊙C内． 又∵AC＝12>5，∴点A在⊙C外． 如图所示的是残缺的破圆形轮片，如何找此残片所在的圆的圆心．(不写作法，保留作图痕迹) 例2 A B