24.1 圆的有关性质-【鸿鹄志·精英新课堂】2023-2024学年九年级上册数学同步教学课件ppt（人教版）

人教版·九年级上册 数学 第二十四章 圆 24.1　圆的有关性质 24.1.1　圆 新课导入 教学设计 1．你能说出生活中的圆形实例吗？(至少三个) 2．为什么人们把车轮做成圆的呢？ 答：圆有这样一个特性：圆心到圆周上任意一点的距离都是相等的，这个相等的距离，叫做半径． 因此，人们把车轮做成圆形的，并使车轴通过圆心，当车轮在地面上滚动时，车轴离开地面的距离就总是等于车轮半径那么长，这样行驶起来才会平稳． 点击图片，播放视频 探究新知 请在草稿纸上画圆，体验圆的形成过程．大家画的圆的位置和大小一样吗？圆的位置和大小分别由什么决定？ 动手量一量，圆上任意一点到圆心的距离相等吗？为什么？ 反过来，平面内到圆心的距离等于半径长的点都在圆上吗？ 1.圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 ． 2.到定点的距离等于定长的点都在 ． 圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合． O · A C E r r r r r D 定长r 同一个圆上 圆的集合定义: 从画圆的过程可以看出什么呢？ 探究新知 例 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上. A B C D O 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AO=OC，OB=OD. 又∵AC=BD， ∴OA=OB=OC=OD. ∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上. 探究新知 动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆． 静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点的集合． 确定一个圆的两个要素：圆心、半径. 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小. 知识归纳 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O” 弦: 连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦. 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径． 注意：1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径. 与圆有关的概念： O C B A O A B O A B 探索：圆中最长的弦是什么？为什么？ O A B C C D C D O A B C O A B C D O A B C D 【发现】直径是最长的弦 弧: · C O A B 0 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． 劣弧与优弧 · C O A B 半圆 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧． 以A、B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”． ( 小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ; ( 大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC. ( 等圆: · C O A 能够重合的两个圆叫做等圆. · C O1 A 容易看出： 等圆是两个半径相等的圆. 等弧: 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. 例题与练习 例1 如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠DCB＝90°，则A，B，C，D四个点是否在同一个圆上？若在，说出圆心的位置，并画出这个圆． 解：A，B，C，D四个点在同一个圆上． 连接BD，取BD的中点O，连接OA，OC. ∵∠DAB＝∠DCB＝90°， ∴OA＝OC＝ BD. 即OA＝OB＝OC＝OD. ∴A，B，C，D四个点在以BD的中点为圆心，BD长的一半为半径的圆上． O 如图，以点O为圆心的圆记作 ，圆中有 条直径，记作 ；圆中有 条弦，记作弦AB，AD， AC，BD；圆中劣弧有 条，记作 ；圆中以点B为一个端点的优弧有 条，记作 。 例2 ⊙O 2 直径AC、直径BD 4 4 2 （2） ， ； 如图，在⊙O中，AB是直径，C，D，E三点分别在⊙O上，则： (1)OC OD OE； 例3 (3)弦CD所对的弧有 . = = ＜ = 1．教材P81练习第1，2，3题． 随堂练习 2．下列说法中，正确的是(　 ) A．同一条弦所对的两条弧一定是等弧 B．长度相等的两条弧是等弧 C．正多边形一定是轴对称