23.2 中心对称-【鸿鹄志·精英新课堂】2023-2024学年九年级上册数学同步教学课件ppt（人教版）

人教版·九年级上册 数学 23.2　中心对称 23.2.1　中心对称 第二十三章 旋转 新课导入 教学设计 大家都知道，魔术表演很精彩．相信大家都看到过这样一个魔术：魔术师把三张扑克牌放在桌子上，如下图(上)所示，然后蒙住眼睛，请一个观众上台，把其中的一张旋转180°放好，魔术师解开蒙着眼睛的布后，看到四张牌如下图(下)所示，他很快确定了被旋转的那一张．你知道哪一张被观众旋转过吗？ 要确定哪张被旋转了，就要根据图形的性质进行判定，四张扑克牌中只有呈中心对称的那张牌被旋转后是看不出来的，这四张牌中只有第一张牌是中心对称图形，所以被观众旋转的牌为第一张．　 如图，把其中一个图案绕点 O 旋转180°，你有什么发现？ 解：两个图案能够完全重合在一起． 探究新知 如图，线段 AC，BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD．把△OCD 绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？ A B D C O 解：两个图案能够完全重合在一起． 探究新知 如图，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形： 第一步，画出△ABC； 第二步，以三角板的一个顶点O为对称中心，把三角板旋转180°，画出△A′B′C′； 第三步，移开三角板. C A B C A B A′ B′′ O C′ 这样画出的△ABC 与△A′B′C′关于点O中心对称，分别连接对称点AA′，BB′，CC′.点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？ △ABC与△A′B′C′有什么关系？ 探究新知 知识归纳 中心对称的定义 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点 或 ；这个点叫做 (简称中心)；这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的 ． 对称 中心对称 对称中心 对称点 (1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被对称中心所 ； 中心对称的性质 对称中心 平分 全等 (2)中心对称的两个图形是 图形． 轴 对 称 中心对称 1 有一条对称轴 —— 直线 有一个对称中心 —— 点 2 图形沿轴对折（翻转 180° ） 图形绕中心旋转 180° 3 翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合 1 A B C C 1 A B 1 O 中心对称与轴对称的大比拼 知识归纳 例题与练习 例1 如图，△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称，找出图中的对称点、对称线段． 解：对称点：A与A′，B与B′，C与C′； 对称线段：AB与A′B′，BC与B′C′，AC与A′C′. 例题与练习 例2 A．1组　　　B．2组　　　C．3组　　　D．4组 根据中心对称的概念，观察左边图形绕中心点旋转180°后能否与右边图形重合，即可判断 C 如图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有(　　) 例题与练习 例3 在等腰三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝20 cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在B′处，求点B′与点B的距离． 解：连接BB′，由中心对称可知，BB′必过点O. ∵△ABC为等腰三角形， ∴AC＝BC＝20 cm. ∴CO＝ AC＝10 cm. ∴在Rt△BCO中，OB＝ ∴BB′＝2OB＝ 答：点B′与点B的距离为 1．教材P66练习第1，2题． 随堂练习 2．如图，△ABC与△A′B′C′是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是( 　) A．AO＝A′O，BC＝B′C′ B．AC∥A′C′ C．∠BAC＝∠B′A′C′ D．△ABC≌△A′OC′ D 随堂练习 3．如图，已知△ABC和点O，画出△A′B′C′，使它与△ABC关于点O成中心对称． 解：作中心对称的图形的一般步骤： ①确定代表性的点（线段的端点）； ②作出每个代表性的点的对称点； ③按照原图形的形状顺次连接各对称点. 概念 旋转角是180° 性质 对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分 作图 应用1：作中心对称图形； 应用2：找出对称中心. 中心对称 课堂小结 （1）教材P69习题23.2第1， 6题； （2）见学生用书对应练习． 作业布置 $$ 人教版·九年级上册 数学 23.2　中心对称 23.2.2　中心对称图形 第二十三章 旋转 新课导入 教学设计 剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀瑰宝．如右图是一幅剪纸作品，将它绕其中心点旋转180°后能与自身重合．我们把具有这样特征的图形叫做中心对称图形． 新