22.3 实际问题与二次函数-【鸿鹄志·精英新课堂】2023-2024学年九年级上册数学同步教学课件ppt（人教版）

人教版·九年级上册 数学 第二十二章 二次函数 22.3 实际问题与二次函数 第1课时 二次函数与图形面积问题 新课导入 教学设计 某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆．现在需要调往A县10辆，需要调往B县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元． (1)设乙仓库调往A县农用车x辆，求总运费y关于x的函数关系式； (2)求最低总运费是多少元？ 甲（12） 乙（6） A（10） B（8） x 10-x 6-x 2+x 30 40 50 80 解：(1)设乙仓库调往A县农用车x辆，则乙仓库调往B县农用车(6－x)辆，甲仓库调往A县农用车(10－x)辆，调往B县农用车(2＋x)辆． 根据题意，得 y＝30x＋50(6－x)＋40(10－x)＋80(2＋x) ＝20x＋860(0≤x≤6)； (2)∵k＝20>0，∴y随x的增大而增大， ∴当x＝0时，y最小值＝860. ∴最低总运费是860元． 探究新知 问题：从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是 h= 30t - 5t 2 （0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？ 解：h＝30t－5t2=－5（t-3）2+45， 分析：请将二次函数h＝30t－5t2(0≤t≤6)化成顶点式，并指出其对称轴和顶点坐标； 对称轴是x=3，顶点坐标是（3，45） 小球运动的时间是 3s 时，小球最高. 小球运动中的最大高度是 45 m． 探究新知 问题：从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是 h= 30t - 5t 2 （0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？ 通过图象可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高点.也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值. t/s h/m O 1 2 3 4 5 6 20 40 h= 30t - 5t 2 探究新知 探究：用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l的变化而变化.当 l 是多少米时，场地的面积 S 最大？ S L 30-L 解：根据题意得 S=l(30-l), 即 S=-l 2+30l (0<l<30). 因此，当 时， S 有最大值 也就是说，当 l 是 15 m 时，场地的面积 S 最大. 5 10 15 20 25 30 100 200 l S O 知识归纳 一般地，当a＞0(a＜0)时，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是最低(高)点，也就是说，当x＝ 时，二次函数y＝ax2＋bx＋c有最小(大)值 . 例题与练习 例1 某广告公司设计一幅周长为12 m的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1 000元，设矩形的一边长为x m，面积为S m2. (1)写出S与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用． 解：(1)∵矩形的一边长为x m， ∴另一边长为(6－x)m， ∴S＝x(6－x)＝－x2＋6x， 其中0＜x＜6； (2)∵S＝x(6－x)＝－x2＋6x＝－(x－3)2＋9， ∴当x＝3，即矩形的一边长为3 m时，矩形面积最大为9 m2， 这时设计费最多，为9×1 000＝9 000(元)． 怎么描述其最值？ 例2 如图，有长为30 m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10 m)，围成中间隔有一道篱笆(平行于AB)的矩形花圃，设花圃的一边AB为x m，面积为y m2. (1)求y与x的函数解析式； (2)y是否有最大值？如果有，请求出y的最大值． 解：（1）若AB=x m，则BC=（30-3x）m， x 30-3x ∴y＝－3x2＋30x. （2）y＝－3x2＋30x=-3(x-5)2 +75 当x=5时，函数y有最大值为75. x能取“5”吗？ 例2 如图，有长为30 m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10 m)，围成中间隔有一道篱笆(平行于AB)的矩形花圃，设花圃的一边AB为x m，面积为y m2. (1)求y与x的函数解析式； (2)y是否有最大值？如果有，请求出y的最大值． x