21.3 实际问题与一元二次方程-【鸿鹄志·精英新课堂】2023-2024学年九年级上册数学同步教学课件ppt（人教版）

人教版·九年级上册 数学 21.3 实际问题与一元二次方程 第1课时 传播问题 第二十一章 一元二次方程 若一人患流感，每轮能传染5个人，则第一轮过后共有 个人患了流感，第二轮过后共有 个人患了流感． 6 36 教学设计 新课导入 点击图片，播放视频 新课导入 列方程解决实际问题的基本步骤： 审 题 找相等关系 解方程 列方程 检 验 作 答 读懂题目明确各已知量未知量之间的关系 根据题意找出表示相等关系的等式 求出未知数的值 根据相等关系列出方程 检验方程的解是否符合题意和实际情况 问什么答什么,怎么问就怎么答 探究新知 探究1：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 第1轮传染后患病人数_______人; 举例分析法： 1.如果每轮每人传染2人. 第2轮传染后患病人数_______人. 第2轮 第1轮 如果每轮每人传染3人呢？ 3 9 探究新知 分析 ：设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 传染源记作小明，其传染示意图如下： 第2轮 ••• 小明 1 2 x 第1轮 小明 注意：不要忽视小明的二次传染 第1轮传染后患病人数_______人; 第2轮传染后患病人数______________人. 列表可得 [1+x+(1+x)x] (1+x) 传染源人数 第1轮传染后的人数 第2轮传染后的人数 1 1+x=(1+x)1 1+x+x(1+x)=(1+x)2 x1= , x2= . 解方程,得 答:平均一个人传染了________个人. 10 -12 (不合题意,舍去) 10 解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人. (1+x)2=121 注意:一元二次方程的解有可能不符合题意，所以一定要进行检验. 探究2：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 探究新知 传染源 新增患者人数 本轮结束患者总人数 第一轮 1 1∙x=x 1+x 第二轮 1+x (1+x)x 1+x+(1+x)x= 第三轮 第n轮 思考:如果按这样的传染速度, n轮后传染后有多少人患了流感? (1+x)n 经过n轮传染后共有(1+x)n人患流感. (1+x)2 (1+x)2∙x (1+x)2+(1+x)2∙x = (1+x)3 (1+x)2 如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感? 探究新知 数量关系： 第一轮传播后的量=传播前的量× （1+传播速度） 第二轮传播后的量=第一轮传播后的量× （1+传播速度）=传播前的量× （1+传播速度）2 1.通过对上述问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗？ 2.解决这类传播问题有什么经验和方法？ （1）审题，设元，列方程，解方程，检验，作答； （2）可利用表格梳理数量关系； （3）关注起始值、新增数量，找出变化规律. 探究新知 探究新知 你若和班级所有同学都握手，你需握手多少次？ 在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，求有多少人参加这次聚会． 探究新知 设有x个人参加这次聚会， 思考： 1.则每个人与 人握手; 2.全班共握手 次（用含有x的式子表示）; 3.依题意，可列方程为:_______________________. ( x - 1 ) 知识归纳 若原有a个传染源，每轮每个传染x人，传染n轮后的总人数为a(1＋x)n. 例题与练习 例1 某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支? 支干 支干 …… 小分支 小分支 …… 小分支 小分支 …… …… x x x 1 解:设每个支干长出x个小分支, 则 1+x+x2=91 即 解得, x1=9, x2=－10(不合题意,舍去) 答:每个支干长出9个小分支. 主干 例2 我们知道，传销能扰乱一个地方正常的经济秩序且是国家法律明令禁止的．你了解传销吗？某传销组织现有两名头目，他们计划每人发展若干数目的下线，每个下线成员再发展同样数目的下线成员，经过两轮发展后共有成员114人，每个人计划发展下线多少人？ 答：每个人计划发展下线7人． 解：设每个人计划发展下线x人． 依题意可列方程 2＋2x＋2x2＝114， 解得x＝7或－8(负根不合题意，舍去)． 例3 两个数的和是14，积是33，求这两个数． 答：这两个数分别为3，11． 解：设其中一个数为x，则另一个数为14－x. 依题意可列方程 x(14－x)＝33， 解得x1＝