21.2 解一元二次方程-【鸿鹄志·精英新课堂】2023-2024学年九年级上册数学同步教学课件ppt（人教版）

人教版·九年级上册 数学 21.2.1 配方法 第1课时 直接开平方法 第二十一章 一元二次方程 1.求下列各数的平方根： 教学设计 新课导入 解：(1)原式＝±12; 探究新知 问题1:一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，可列出方程 10×6x2=1500， 即x1=5，x2=－5. ∵棱长不能是负值， 由此可得 x2=25 开平方得 x=±5， ∴正方体的棱长为5dm． 探究 对照上面方法，怎样解方程（x+3）2=5 解：我们知道， =5，由此想到: 当（x+3)2=5 ，得 于是，方程（x+3）2=5的两个根为 一元二次方程 降次 转化思想 一元一次方程 (2)当p=0 时，方程(I)有两个相等的实数根 ； (3)当p<0 时,因为任何实数x，都有x2≥0 ，所以方程(I) 无实数根 . 一般的，对于可化为方程 x2 = p, (I) (1)当p>0 时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等的实数根 ， ； 知识归纳 =0 知识归纳 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法. 把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程 例题与练习 解方程： 例1 (1)x2－36＝0； (2)2y2＝100； (3)16p2－5＝0. 分析：用直接开平方法解一元二次方程，先将方程化成 x2＝p(p≥0)的形式，再根据平方根的意义求解． (1)x2－36＝0 解：移项，得 x2=36. 直接开平方，得 x=±6， ∴x1=6, x2=－6. (2)2y2＝100 解：系数化1，得 y2＝50 直接开平方，得 y = ， ∴ y1= , y2= . (3)16p2－5＝0 解：移项，得 16p2=5. 直接开平方，得 ∴p1= , p2= . 系数化1，得 用直接开平方法解一元二次方程时，首先将方程化成左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，然后根据平方根的定义求解．当整理后右边为0时，方程有两个相等的实数根． 解方程：(1)2(2x－1)2－10＝0； 例2 如何转化为(mx+n)²=p 解：移项，得2（2x-1）2=10 二次项系数化为1，得（2x-1）2=5 开平方，得 即 或 所以 解方程：(2)y2－4y+4＝8； 例2 归纳：解形如(mx+n)²=p(p≥0，m≠0)的方程时，先将方程利用平方根性质降次，转化为两个一元一次方程，再求解. 解：整理，得（y-2）2=8 开平方，得 即 或 所以 完全平方公式 解方程：(3) 4（3x-1）2-9（3x+1）2＝0； 例2 解：整理，得 4（3x-1）2=9（3x+1）2 两边开平方，得2（3x-1）=±3（3x+1） 即2（3x-1）=3（3x+1），或2（3x-1）=-3（3x+1） 所以 整体 思想 { 已知方程(x－3)2＝k2＋5的一个根是x＝6，求k的值和另一个根． 解：∵方程(x－3)2＝k2＋5的一个根是x＝6， 方法点拨：遇到含参数的方程时，一般是带入方程的根，得到关于参数的新方程后求解参数值即可． ∴(6－3)2＝k2＋5， 解得k＝±2， ∴原方程为(x－3)2＝9， ∴另一个根为x＝0. 带入原方程 例3 1．教材P6练习． 2.若x2-2xy+y2=4，则x-y的值为(　　) A．2　 　B．－2　　 　C．±2　　 D．不能确定 3．若实数a，b满足(a2＋b2－3)2＝25，则a2＋b2的值为(　 ) A．8　　　B．8或－2　 　C．－2　　　D．28 C A 4．若代数式2x2＋3与2x2－4的值互为相反数，则x= . 随堂练习 直接开平方法解一元二次方程的“三步法” 开方 求解 变形 将方程化为含未知数的完全平方式＝非负常 数的形式； 利用平方根的定义，将方程转化为两个一元一次方程； 解一元一次方程，得出方程的根． 课堂小结 （1）教材P16习题21.2第1题； （2）见学生用书对应练习． 作业布置 解：(2)原式＝±. $$ 人教版·九年级上册 数学 21.2 解一元二次方程 第2课时 配方法 第二十一章 一元二次方程 1.填空： (1)x2＋6x＋