21.1 一元二次方程-【鸿鹄志·精英新课堂】2023-2024学年九年级上册数学同步教学课件ppt（人教版）

人教版·九年级上册 数学 21.1 一元二次方程 第二十一章 一元二次方程 1.你能举例说出一元一次方程的概念吗？ 教学设计 新课导入 只含有一个未知数 未知数的次数是 1 2.下列式子哪些是一元一次方程方程？ ①x－1＝2x＋1； ②x－3； ③4x＋3y＝1； ④x2－x(x＋1)＝0. 解：2 019＋18 x＝2 020     探究新知 问题1:有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周凸出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 解：设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为（100－2x)cm,宽为(50－2x)cm,根据方盒的底面积为3600cm2,得 化简，得 方程中未知数的个数和最高次数各是多少？ 问题2：要组织要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛? 设应邀请x个队参赛，每个队要与其他(x－1)个队各赛一场，因为甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共 场. 解：根据题意，列方程： 化简，得： 问题3：小明用30 cm的·铁丝围成一斜边长等于13 cm的直角三角形，求该直角三角形的两直角边长． 本题必须设两个未知数吗？如果只设一个未知数，那么方程应该怎样列？ x 17-x 化简，得： ③ 解： 知识归纳 只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a , b , c为常数, a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程. ax2+bx +c = 0(a , b , c为常数, a≠0) 一元二次方程的概念 一元二次方程的一般形式是 ax2 称为二次项, a 称为二次项系数. bx 称为一次项, b 称为一次项系数. c 称为常数项. 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，都可以化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。 a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0) 二次项系数 一次项系数 常数项 想一想 为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？ 知识归纳 一元二次方程的根 使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）. 试一试：下面哪些数是方程 x2 +3x – 4 = 0 的解? -4 ,-3 , -2 ,-1 ,0 ,1,2,3 ,4 解： -4和1. 和一元一次方程的根有什么区别？ 知识归纳 例题与练习 判断下列各方程是不是一元二次方程． 例1 ①x2－3xy＋4y2＝0； ②y2＝3y＋2； ③    不是整式方程 含两个未知数 总结：1.判断一个方程是否是一元二次方程的依据：(1)整式方程；(2)只含有一个未知数；(3)含有未知数的项的最高次数是 2.注意有些方程化简前含有二次项，但是化简后二次项系数为0，这样的方程不是一元二次方程． 二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的 将方程3x(x－1)＝5(x＋2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项． 例2 3x2－8x－10＝0 解：化为一般形式为 其中二次项系数为3，一次项系数为-8， 常数项为-10. 已知a是方程 x2+2x－2=0 的一个实数根, 求 2a2+4a+2018的值. 解：由题意得 方法点拨：求代数式的值，先把已知解代入，再注意观察，有时需运用到整体思想，求解时，将所求代数式的一部分看作一个整体，再用整体思想代入求值． 例3 注意：m-1≠0 1．教材P4练习第1，2题． 随堂练习 2.(教材P4T3变式)下列数：6，－6，8，－8，12，－12，2，－2，是方程x2－2x－48＝0的根有(　　) A．1个　　　 B．2个　 　　C．3个　 　　D．4个 B 3．若关于x的方程 是一元二次方程，则此一元二次方程为 . 一元二次方程的根 一元二次方程的一般形式 一元二次方程的定义 一元二次方程 建立一元二次方程的模型 课堂小结 （1）教材P4习题21.1第1,2,3题； （2）见学生用书对应课