15.2 分式的运算-【鸿鹄志·精英新课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步教学课件ppt（人教版）

人教版·八年级上册 数学 第十五章 分式 15．2 分式的运算 情景导入-合作探究-当堂演练-板书设计 15．2.1　分式的乘除 第1课时　分式的乘除 分数的乘除法法则： 分数的乘法法则：用__________作为积的分子，用_________作为积的分母． 分数的除法法则：把除数的_______、_______颠倒位置后，与被除数_______． 情景导入 温故 分子的积 分母的积 分子 分母 相乘 合作探究 知识板块一　分式的乘法法则 一个水平放置的长方体容器，其容积为V， 底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的 时，水面的高度为多少？ 长方体容器的高为 ，水面的高度为 . 分式的乘法法则： 类比分数的乘法法则，你能说出分式的乘法法则吗？ 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.如果得到的不是最简分式,应该通过约分进行化简.用式子表达为： 想一想 例1 计算： 解： 分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分. 运算结果应化为最简分式. 整式与 分式相乘 分式与 分式相乘 如果分子、分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式化为最简分式或整式；如果分子、分母都是多项式，则应先分解因式，看能否约分，然后再相乘． 可以直接把整式(整式的分母是1)和分式的分子相乘作分子，分母不变；当整式是多项式时，要先分解因式． 合作探究 知识板块二　分式的除法法则 大拖拉机m天耕地ahm2,小拖拉机n天耕地bhm2,大 拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？ 大拖拉机的工作效率是 hm2/天，小拖拉机的 工作效率是 hm2/天，大拖拉机的工作效率是小拖拉 机工作效率的 倍. 分式的除法法则： 类比分数的除法法则，你能说出分式的除法法则吗？ 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用式子表达为： . 想一想 计算： （1） （2） （3） 例2 解： 乘除混合运算可以统一为乘法运算. （1）分式的除法可以转化为乘法，即颠倒除式的分 子、分母的位置，再与被除式相乘． （2）在分式的乘除混合运算中，一定要先将除法运 算转化为乘法运算，再按分式乘法法则进行计 算，是多项式的能分解因式还要分解因式，这 样便于约分，使计算结果是最简分式或整式． 如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m a>1)的正 方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余 下的部分，“丰收2号”小麦的 试验田是边长为（a-1） m的正方形，两块试验田的小麦都收获了 500 kg. （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 例3 （1）“丰收1号”小麦的试验田面积是（a2-1)m2,单位面积产量是 kg/m2; “丰收2号”小麦的试验田面积是（a - 1）2m2,单位面积产量是 kg/m2; ∵a＞1，∴（a-1)2＞0，a2-1＞0. 由图15.2-2可得（a-1)2＜a2-1. ∴ 所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量高. 解： 因为a＞1，所以 （a-1）2-（a2-1) =(a2-2a+1)-(a2-1) =2(a-1)＜0，即 （a-1）2＜a2-1. （2） 所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的 倍. 1.计算 的结果是(　　) A． B. C． D． 当堂演练 D 当堂演练 A 2.化简 的结果是(　　) A. B. C. D．2(x＋1) 当堂演练 3.计算： 解： 当堂演练 4.计算： 解： 板书设计 1．乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，即 · ＝ ． 2．除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即 ÷ ＝ ·