13.3 等腰三角形-【鸿鹄志·精英新课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步教学课件ppt（人教版）

人教版·八年级上册 数学 第十三章 轴对称 13．3 等腰三角形 情景导入-合作探究-当堂演练-板书设计 13．3.1　等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质 情景导入 (1)把一张长方形的纸片对折，并剪下阴影部分，再把它展开，得到一个什么图形？ (2)上述过程中得到的△ ABC有什么特点？ (3)除了剪纸的方法，还可以怎样作出一个等腰三角形？ 想一想 A B C D 合作探究 知识板块一　等腰三角形边角性质：等边对等角 探究 如图，将一张长方形纸片对折，沿图中虚线剪下一个三角形，把得到的三角形记为△ABC，并将折线的另一端记为D. 提出问题： (1)△ABC是什么特殊三角形？为什么？ (2)把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表： 重合的线段 重合的角 ______与______ ______与______ ______与______ _________与_________ ______与______ _________与_________ AB AC ∠B ∠C BD CD AD AD ∠BAD ∠CAD ∠ADB ∠ADC (3)图中有哪些相等的角？有哪些相等的线段？ (4)△ABC是不是轴对称图形？对称轴是什么？ (5)等腰三角形ABC除两腰相等外，角有什么性质？ AB与 AC BD与 等腰三角形的一对底角 AD与 AD ∠B与 ∠C ∠BAD与 ∠CAD ∠ADB与 ∠ADC 是；AD CD 等腰三角形的两腰 底角相等 等腰三角形的性质： 性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对顶角”. 例1 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上， 且 BD=BC=AD，求△ABC各角的度数. 解：∵ AB=AC, BD=BC=AD, ∴ ∠ABC=∠C=∠BDC, ∠A=∠ABD(等边对等角）. 设∠A=x，则 ∠BDC=∠A+∠ABD=2x， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x. 于是在△ABC中，有 ∠A+ ∠ABC=∠C=x+2x=2x=180°. 解得x=36°. 所以，在△ABC 中，∠A=36°, ∠ABC=∠C=72°. 合作探究 知识板块二　等腰三角形的轴对称性：“三线合一” 继续探究 (6)在等腰三角形ABC中，AD有几种角色？各是什么？ 两个三角形的公共边；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高（三线合一）、对称轴 等腰三角形的性质： 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高相互重合（简写成“三线合一”） 例2 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上 的中线，∠ABC的平分线BG交AC于点G，交 AD于点E，EF⊥AB，垂足为F. (1)若∠BAD＝25°，求∠C的度数； (2)求证：EF＝ED. (1)解：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线， ∴∠BAD＝∠CAD，∴∠BAC＝2∠BAD＝50°. ∵AB＝AC， ∴ ∠C＝∠ABC ＝ (180°－ ∠A) ＝ (180°－50°)＝65°. (2)证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线， ∴ED⊥BC， 又∵BG平分∠ABC，EF⊥AB， ∴EF＝ED. 1.若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为(　　) A．40° B．50° C．60° D．70° 当堂演练 D 当堂演练 C 2.如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，∠A＝36°，则∠1的度数为(　　) A．36° B．60° C．72° D．108° 3.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB＝∠EAC，则添加的条件不能为(　　) A．BD＝CE B．AD＝AE C．DA＝DE D．BE＝CD 当堂演练 C 当堂演练 4