13.2 画轴对称图形-【鸿鹄志·精英新课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步教学课件ppt（人教版）

人教版·八年级上册 数学 第十三章 轴对称 13．2 画轴对称图形 情景导入-合作探究-当堂演练-板书设计 第1课时 画轴对称图形 情景导入 如图，给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴．(1)你能猜出整个图案的形状吗？(2)你能画出这个图案的另一半吗？ 想一想 几何图形都可以看作是由点组成的，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点便可以得到原图形的轴对称图形. 如何作出点A，B，C，D关于直线l的对称点呢？ 合作探究 知识板块一　轴对称变换 在一张半透明纸张的左边部分，画出左脚印，如何由此得到相应的右脚印？ 请动手在一张纸上画一个你喜欢的图形，将这张纸 纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？ 由一个平面图形得到与它关于一条直线对称的图形． 将一张长方形纸片折叠，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平，若折痕所在直线为l，如图所示． (1)图中的两个“14”有什么关系？ (2)在扎字的过程中，点E与点E′重合，点F与点F′重合，连接点E和点E′的线段与直线l有什么关系？连接点F与点F′时有同样的关系吗？ 例1 分析：依题意可知，两个“14”是关于直线l对称的图形，由轴对称的性质不难解决本题． 解：(1)图中的两个“14”是以直线l为对称轴的轴对称 图形． (2)EE′被直线l垂直平分，FF′也被直线l垂直平分． (3)在扎字过程中，点A与点A′重合，点B与点B′重合，线段 AB与A′B′有什么关系？ (4)∠1和∠2有什么关系？∠3与∠4有同样的关系吗？ 例1 (3)AB＝A′B′. (4)由于两个“14”互相重合．故有∠1＝∠2， ∠3＝∠4. 轴对称变换的性质： 轴对称变换前后两个图形的形状、大小一样，说明它们全等；即：变换前后的对应线段相等，对应角相等． 合作探究 知识板块二 画轴对称图形或成轴对称 如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称 的图形呢？ 1. 依据：如果一个图形关于某一条直线对称，那么 连接任意一对对称点的线段被对称轴垂直平分． 2．画轴对称图形的步骤： 画轴对称图形要经历一找二作三连这三个步骤： (1)找：在原图形上找特殊点(如线段的端点)； (2)作：作各个特殊点关于对称轴的对称点； (3)连：按原图的顺序连接所作的各对称点． 3．画出的新图形与原图形的关系： (1)新图形与原图形的形状、大小完全相同； (2)新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点； (3)连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分． 如图，已知△ABC和直线l，画出与关于直线 l 对称的图形. 分析： △ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画 出这三个顶点 关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形. A B C l 例2 画法：(1) 如图，过点A画直线l 的垂线，垂 足为O,在垂线上截取 OA' = OA，A'就是点A 关于直线 l 的对称点； (2) 同理，分别画出点B，C 关于直线 l 的 对称点B',C'; (3) 连接 A'B', B'C'，C'A'，则 △ A'B'C' 即为所求. 画好后，你也可以通过折叠的方法验证一下 A B C l A′ O B′ C′ 几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要画出图形中的一 些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形 的轴对称图形. 1.如图所示，将一个正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去一个三角形和一个形 如“ ”的图形，将纸片展开，得到的图形是(　　) 当堂演练 D 当堂演练 解：如图，分别作出点B，C关于直线l的对称点B′，C′，再依次连接AB′，B′C′，C′A，则△AB′C′即为所求． 2.已知：如图，已知△ABC，过点A作直线l. 求作：△A′B′C′，使它与△ABC关于直线l对称． 当堂演练 3.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于点E. (1)若∠DBC＝22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角(虚线也视为角的边)有多少个？ (2)图中有全等三角形吗？如果有，请写出图