5.2 求解二元一次方程组 讲义 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

二元一次方程（组）的解法 温故知新 1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．+4y=6 D．4x= 2．下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A． B． C． D． 3．方程组的解是（ ） A． B． C． D． 4．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y= ；用含y的代数式表示x为：x= 。 5．已知的解，则m=_______ ，n=______ 。 6. 甲、乙二人共同解方程组由于看错了方程①中的m值，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的n的值，得到方程组的解为，试求代数式的值。 知识精讲 知识点一 二元一次方程组解法—代入法 【知识梳理】 要点一、消元法 1、消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数. 这种将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想。 2、消元的基本思路：未知数由多变少。 3、消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程。 要点二、代入消元法 通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法。 要点诠释： （1）代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为：用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程中达到消元的目的。 （2）代入消元法的技巧是： ①当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求解； ②若方程组中有未知数的系数为1(或-1)的方程．则选择系数为1(或-1)的方程进行变形比较简便； ③若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是1或-1，选系数绝对值较小的方程变形比较简便。 【例题精讲】 例1.用代入法解方程组：的解为　 　 。 例2.用代入法解二元一次方程组： 例3.如果方程组的解是方程3x+my=8的一个解，则m=（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 例4.已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求k的值。 【强化练习】 1.若方程y＝1－x的解也是方程3x＋2y＝5的解，则x＝____，y＝____。 2.与方程组有完全相同的解的是（ ） A．x+y－2=0 B．x+2y=0 C．(x+y－2)(x+2y)=0 D． 3.用代入法解方程组： 4.已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是　　． 知识点二 二元一次方程组解法—加减法 【知识梳理】 要点一、加减消元法解二元一次方程组 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法． 要点诠释： 用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤： （1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等； （2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； （3）解这个一元一次方程，求得一个未知数的值； （4）将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用“大括号”联立起来，就是方程组的解． 要点二、选择适当的方法解二元一次方程组 解二元一次方程组的基本思想（一般思路）是消元，消元的方法有两种：代入消元和加减消元，通过适当练习做到巧妙选择，快速消元． 【例题精讲】 例5.解方程组② ① 例6.解方程组 例7.解方程组 例8.解方程组 例9.解方程组 例10.已知和方程组的解相同，求的值． 【强化练习】 1.解方程组（1） （2） 2.用加减消元法解方程组 3.换元法解方程组 4.若方程组与方程组有相同的解，求的值。 课后巩固 一、选择题 1．已知x+3y＝0，则的值为（ ）。 A． B． C．3 D．-3 2．用加减消元法解二元一次方程组，下列步骤可以消去未知数x的是（ ）。 A．①×4+②×3 B．①×2-②×5 C．①×5+②×2 D．①×5-②×2 3．小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（　　）。 A．4和6 B．6和4 C．2和8