专题18 对数函数（6知识点+8题型+5考法）-【专题突破】2023-2024学年高一数学阶段复习考点归纳总结突破练（人教A版2019必修第一册）

专题18：对数函数（6知识点+8题型+5考法） 对数函数 常考题型 对数及对数型函数解不等式 y＝logaf(x)型函数性质 反函数的概念及性质 对数函数底数大小关系 对数函数的图象和性质 对数函数的基本概念及特征 题型一：对数函数的概念 题型二：对数及对数型函数的定义域 题型三：对数及对数型函数的值域 题型四：对数函数图像与性质 题型五：对数型函数的单调性 题型六：对数型函数的奇偶性 题型七：对数型函数的单调性、奇偶性及对称综合问题 题型八：对数型函数的综合应用 考法一：求对数型函数的单调性区间 考法二：已知对数型函数单调性求参数范围 考法三：对数型及指数和幂函数型的比较大小 考法一：对数型函数比较大小 考法二：对数型函数解不等式 知识点一：对数函数的基本概念及特征 （1）对数函数的概念 一般地，函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)． （2） 对数函数的特征 ①对数函数的定义域是(0，＋∞)，对数函数的底数a>0，且a≠1. ②logax前边的系数必须是1。 ③自变量x在真数的位置上，且只有x。 知识点二：对数函数的图象和性质 对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象和性质如下表： a>1 0<a<1 图象 性 质 定义域 (0，＋∞) 值域 R 过定点 过定点(1，0)，即x＝1时，y＝0 函数值 的变化 当0<x<1时，y<0， 当x>1时，y>0 当0<x<1时，y>0， 当x>1时，y<0 单调性 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 知识点三：对数函数底数大小关系 一般地，对于底数a>1的对数函数，在区间(1，＋∞)内，底数越大越靠近x轴；对于底数0<a<1的对数函数，在区间(1，＋∞)内，底数越小越靠近x轴；如图. 　　　 知识点四：反函数的概念及性质 一般地，指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数； 两个函数互为反函数具有以下性质： ①一个函数的定义域和值域正好是另一个函数的值域和定义域； ②互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称； ③互为反函数的两个函数的单调性相同．但单调区间不一定相同 知识点五：y＝logaf(x)型函数性质 1.定义域：由f(x)>0解得x的取值范围，即为函数的定义域. 2.值域：在函数y＝logaf(x)的定义域中确定t＝f(x)的值域，再由y＝logat的单调性确定函数的值域. 3.单调性：在定义域内考虑t＝f(x)与y＝logat的单调性，根据同增异减法则判定.(或运用单调性定义判定) 4.奇偶性：根据奇偶函数的定义判定. 5.最值：在f(x)>0的条件下，确定t＝f(x)的值域，再根据a确定函数y＝logat的单调性，最后确定最值. 知识点六：对数及对数型函数解不等式 (1)形如logaf(x)<logag(x)的不等式. ①当0<a<1时，可转化为f(x)>g(x)>0； ②当a>1时，可转化为0<f(x)<g(x). (2)形如logaf(x)<b的不等式可变形为logaf(x)<b＝logaab. ①当0<a<1时，可转化为f(x)>ab； ②当a>1时，可转化为0<f(x)<ab. 题型一：对数函数的概念 解题思路： （1）对数函数的概念 一般地，函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)． （3） 对数函数的特征 ①对数函数的定义域是(0，＋∞)，对数函数的底数a>0，且a≠1. ②logax前边的系数必须是1。 ③自变量x在真数的位置上，且只有x。 例1．（多选题）下列函数中为对数函数的是（    ） A． B． C． D．（是常数） 例2．已知对数函数的图象过点，则 ． 例3．函数为对数函数，则 ． 变式训练 4．已知对数函数过点，则的解析式为 . 5．函数是对数函数，则实数a＝ . 6．下列函数，其中为对数函数的是（    ） A． B． C． D． 题型二：对数及对数型函数的定义域 解题思路：指数函数求定义域跟其他函数方法一样 （1）具体函数解析式求定义域 ①如果是分式，定义域为分母不为零的实数集合； ②如果是偶次根式，定义域为被开方数不小于零的实数集合； ③的定义域为； ④对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)函数的定义域是(0，＋∞)． ④如果是由几个代数式通过四则运算构成的，定义域为各部分分别有意义的集合的公共部分. （2）求复合函数（抽象函数）的定义域应明确以下三点 ①函数的定义域是指的取值范围所组成的集合 ②求函数的定义域，应