13.3 全等三角形的判定（课时2）同步练习 2023—2024学年冀教版数学八年级上册

13.3　全等三角形的判定 课时2　利用“边角边”判定两个三角形全等 一、基础巩固 知识点 判定两个三角形全等的基本事实二“边角边(SAS)” 1.如图中的三角形全等的是 (　　) A.③④ B.②③ C.①② D.①④ 2.如图,已知方格纸中是4个完全相同的正方形,则∠1与∠2的和为 (　　) A.45° B.60° C.90° D.100° 3.嘉淇用某种材料制成的金属框架如图所示,已知∠B=∠E,AB=DE,BF=EC,其中△ABC的周长为24 cm,CF=3 cm,则制成整个金属框架所需这种材料的长度为 (　　) A.51 cm B.48 cm C.45 cm D.54 cm 4.如图,AD是△ABC的中线,E,F分别是AD和AD延长线上的点,且DE=DF,连接BF,CE.给出下列说法:①CE=BF;②△ABD和△ACD的面积相等;③BF∥CE;④△BDF≌△CDE.其中正确的有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如图,有一池塘,要测池塘两端A,B的距离,可先在平地上取一个点C,从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D,使CD=CA.连接BC并延长到点E,使CE=CB.连接DE,那么量出DE的长就是A,B的距离.为什么? 6.如图,已知AB⊥BC,DC⊥BC,垂足分别是B,C,DE交AC于点M,BC=CD,AB=EC,DE与AC有什么关系?请说明理由. 7.如图,点C是线段AB的中点,CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,CD=CE. (1)求证:△ACD≌△BCE. (2)若∠D=47°,求∠B的度数. 二、能力提升 1.如图,已知AD=AE,BE=CD,∠1=∠2=100°,∠BAE=60°,则∠CAE的度数为 (　　) A.20° B.30° C.40° D.50° 2.如图,OA=OC,OB=OD且OA⊥OB,OC⊥OD.给出下列结论:①△AOD≌△COB;②CD=AB;③∠CDA=∠ABC.其中正确的结论是 (　　) A.①② B.①②③ C.①③ D.②③ 3.如图,在△ABC中,AB=6,BC=5,AC=4,AD平分∠BAC交BC于点D,在AB上截取AE=AC,则△BDE的周长为 (　　) A.8 B.7 C.6 D.5 4.如图,在四边形ACBD中,AB,CD交于O点,且互相平分,则图中全等三角形有 (　　) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 5.如图,已知在△ABC中,BD,CE分别是AC,AB边上的高,BQ=AC,点F在CE的延长线上,CF=AB.求证:AF⊥AQ. 6.如图,在△ABC中,AB>AC,P是∠BAC的平分线AD上任一点.求证:AB-AC>PB-PC. 7.如图1,在长方形ABCD中,AB=CD=6 cm,BC=10 cm,点P从点B出发,以2 cm/s的速度沿BC向点C运动,设点P的运动时间为t(0≤t≤5)s. (1)PC=　　　　 cm.(用含t的代数式表示) (2)当t为何值时, △ABP≌△DCP? (3)如图2,点P从点B开始运动,同时,点Q从点C出发,以v cm/s的速度沿CD向点D运动,是否存在这样的v值,使得△ABP与△PQC全等?若存在,请求出v的值;若不存在,请说明理由. 参考答案 一、基础巩固 1.C　【解析】　根据两边及其夹角对应相等的两个三角形全等,可知①②两个三角形全等.故选C. 2.C　【解析】　如图,在△ABC和△AED中,∴△ABC≌△AED(SAS),∴∠1=∠AED.∵∠AED+∠2=90°,∴∠1+∠2=90°.故选C. 3.C　【解析】　∵BF=EC,∴BF+FC=CE+FC,即BC=EF,在△ABC和△DEF中, ∴△ABC≌△DEF(SAS),∴△DEF的周长=△ABC的周长=24 cm,∵CF=3 cm,∴制成整个金属框架所需这种材料的长度为24×2-3=45(cm).故选C. 4.D　【解析】　∵AD是△ABC的中线,∴BD=CD,又∵∠BDF=∠CDE,DF=DE,∴△BDF≌△CDE,故④正确;由△BDF≌△CDE,可知CE=BF,故①正确;∵AD是△ABC的中线,∴△ABD和△ACD等底同高,∴△ABD和△ACD的面积相等,故②正确;由△BDF≌△CDE,可知∠FBD=∠ECD,∴BF∥CE,故③正确.故选D. 5.【解析】　 在△ABC和△DEC中, 所以△ABC≌△DEC(SAS),所以AB=DE, 所以量出DE的长就是A,B的距离. 6.【解析】　DE=AC,DE⊥AC.理由如下: ∵AB⊥BC,DC⊥BC,∴∠DCE=∠B=90°. 在△DCE和△CBA中, ∴△DCE≌△CBA(SAS),∴DE=AC,∠D=∠ACB. ∵∠DCE=90°,∴∠ACB+∠DC