[中学联盟]江苏省常州市潞城中学八年级数学上册导学案：3.1勾股定理（2份）

课题 3.1勾股定理（2） 自主空间 学习目标 经历不同的拼图方法验证勾股定理的过程，会运用勾股定理解决一些简单问题，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的能力，感受勾股定理的文化价值。 学习重难点[来源:学科网] 用面积的方法说明勾股定理的正确.勾股定理的应用. 教学流程 预习导航 动脑想一想，看谁反应快！！ 1.在Rt△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b, ∠C=90°, (1)已知a=3,b=4,则c=_______; (2)已知a=6,c=10,则b=_____; (3)已知a=24，b=7，则c=_______; 2.在平面直角坐标系中，点（-3，-4）与原点之间的距离是______. 3.已知一等腰三角形的底边长为10，腰长为13，则此等腰三角形的面 积为（ ） A.12 B.60 C.65 D.无法确定[来源:Zxxk.Com] 4、一个长方形的长为12cm，对角线长为13cm，则该长方形的周长为 。 5、如图，在⊿ABC中，∠ACB=900，AB=10cm,BC=6cm,CD⊥AB与D, 求： CD的长。 [来源:Z.xx.k.Com] 合作探究 一、定理探索 活动1：你能把右边图①、②、③、④、 ⑤ 剪下，用它们可以拼一个与正方 形ABDE大小一样的正方形吗？你能用 它验证勾股定理吗？与同学交流。 活动2： 早在公元3世纪，我国数学家 赵爽就用右边的“弦图”验证了勾股定理。 你能利用右边图形通过计算验证勾股 定理吗？与同学交流。 [来源:Z.xx.k.Com] 二、例题分析 例1：如图，这是美国第20届总统加菲尔德的构图， 其中Rt△ADE和RtΔBEC是完全相同的，请你试用此图形验证勾股定理的正确性。 （分析：要验证a、b、c之间的关系， 应从直角梯形的面积入手。） 三、展示交流 1.下列各数组中，不能作为直角三角形三边长的是 ( ) A. 9,12,15 B. 7,24,25 C. 6,8,10 D. 3,5,7 2、若直角三角形的三边为6、8、x，则x的长为 （ ） A.6 B.8 C.10 D.以上答案均不对 3、如图 ，为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC长160米，BC长128米.问从点A穿过湖到点B有多远？ 4、想一想：如图，大正方形的面积该怎样表示？ 你能用它来验证勾股定理吗？ 四、提炼总结 观察下图的⊿ABC 和⊿DEF，它们是直角三角形吗？ 观察图，并分别以⊿ABC和 ⊿DEF的各边为边向外作正方形，其中2个小正方形的面积的和等于大正方形的面积吗？ 当堂达标 1.在测量旗杆的方案中，若旗杆高为21m，目测点到杆的距离为15m，则目测点到杆顶的距离为（设目高为1m） ( ) A.20m B.25m C.30m D.35m 2.一个等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，则腰上的高为 ( ) A. 12cm B. C. D. 3、在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.；　(1) 已知：a=40，c=41，b =______； (2) 已知：c=13，b=5，a =______；[来源:学科网ZXXK] (3) 已知: a:b=3:4, c=15,a=______、b=______ 4、如图,小方格的面积为1,找出图中以格点为 端点且长度为5的线段。 5、如图 ,以ΔABC的三边为直径的3个半圆的面积有什么关系?请你说明理由。 6.假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走了3千米，再折向北走了6千米处往东一拐，仅走了1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？ 学习反思： 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/li