4.2.2等差数列的前n项和公式教学设计-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第46课时 等差数列的前n项和公式 4.2.2等差数列的前n项和公式（1）教学设计 一、教学内容及其解析 1.内容：等差数列前n项和公式的推导. 2.内容解析： 内容的本质：本节内容是人教Ａ版选择性必修第二册《4.2.2等差数列的前n项和公式》的第一课时. 数列是高中数学的重要内容,一方面，回顾以往知识，数列是函数单调性内容的延伸,另一方面，着眼于未来知识，它是后续学习导数及应用等内容的基础.等差数列的前n项和公式这一小节与前面学习过的等差数列的定义、通项公式和性质密切相关，是这些相关性质的直接应用. 寻求合适的算法是研究等差数列前n项和公式的基本线索，将不同数求和转化为相同数的求和是寻求算法的出发点，如何凑配成一对对和相等是算法的精髓.等差数列的前n项和公式是“倒序相加法”这一经典算法的载体，是前人思想智慧的传承，同时等差数列作为一个特殊数列模型，其求和公式为数列求和提供了一种公式求和的便利. 另外，等差数列的前n项和公式是实现有限项加法到无限项和的飞跃，是无穷项求和转化为有限项求和的契机,也是学生感悟化归与转化思想的合适素材，同时本节内容又为后面学习等比数列的定义、通项公式以及前n项和奠定数学思想与知识基础. 蕴含的数学思想和方法：蕴含了抽象推理等思想以及首尾配对法、倒序相加法等推导等差数列前n项和公式的方法．通过本节课的学习，学生在收获等差数列前n项和公式的同时，能掌握推导公式的数学方法，体悟其中化归与转化以及从特殊到一般的思想，强化有效的学习信念，积淀积极的数学情感. 育人价值：通过等差数列的前n项和公式思路的获得，体验从特殊到一般、转化与化归的数学研究方法，培养学生的观察能力和数学思维能力；让学生经历等差数列的前n项和公式的再创造过程，培养学生的逻辑推理素养，提升学生的思维品质；通过等差数列求和问题的分析计算，培养学生的数学运算能力. 教学重点：等差数列的前n项和公式的推导. 二、学情分析 从学生已有的数学思维特点来看，等差数列的前n项和公式的学习，其认知基础是等差数列的定义与性质、数列求和的一般观念，以及学生对特殊数列求和的研究经验等，这些认知准备，对于分析等差数列项的变化规律，发现倒序相加的运算特点，并最终能够顺利地导出求和公式等都能起到思路引领的作用.“首尾配对法”和“倒序相加法”的共性本质都是如何“减项化简”,但两者的推导方法又有着形式上的差异，首尾配对要分奇偶，而倒序相加则可一步到位. 正是这种差异导致了等差数列的前n项和公式推导过程中的一个问题: 怎么想到用倒序相加的? 因此，怎样让等差数列的前n项和公式的推导能够相对自然地呈现，成为学生理解公式推导过程的合理性的关键. 为了有效突破这一难点，在推导过程中，既要在从特殊到一般的问题情境中，通过归纳推理分类讨论公式的结构特征；又要在遵循“倒序相加法”产生的数学背景中，通过推理再次获得到公式. 3、 教学目标及其解析 目标 达成目标的标志 1. 推导并掌握等差数列前n项和公式. 学生通过研究性学习和小组合作探究的方式，在经历“模仿高斯探公式—分类讨论推公式—演绎推理证公式”的推导过程中，掌握等差数列的前n项和公式的“倒序相加法”以及通项推导法，描述等差数列的前n项和公式的特征，领悟公式的得来是等差数列的性质相助,会数形结合解释公式. 2. 结合具体实例，能用等差数列的前n项和公式解决一些简单的数学问题和实际问题，提升逻辑推理、数学运算和数学建模素养. 能结合具体实例，通过对求和公式的辨析，合理选择对应形式的求和公式来解决相应的问题. 四、教学问题诊断分析 1.学生已有基础 从运算能力上看，学生已有一定的简单求和经验；从已有的数列知识储备上看，学生已具备等差数列的定义与性质、数列求和的一般观念的认知基础；这些基础对于分析等差数列项的变化规律、利用性质减项化简都能起到思路引领的作用. 2.学生可能遇到的难点 由高斯算法（首尾配对求和）到倒序相加法还有一段距离. 尽管这两种方法的共性本质都是把不同数的求和化归为相同数的求和，但两者的推导方法又有着形式上的差异，即首尾配对要分奇偶，而倒序相加则可以一步到位. 将配对从和式内部跨越到和式外部进行，以便重新构造一个倒置并完全相同的数学求和表达式，顺利实现倒序相加这一教学需要巨大的思维跨越和灵感，于是：怎么想到用倒序相加一直是等差数列的前n项和公式推导过程中的难点. 3.突破难点的策略 为了有效突破难点，紧抓“配对”这条思想主线：一是在讲授等差数列“若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq”的性质时提前做好如何“配对”思想的铺垫；二是引导学生根据两两配对的思想想到将两个和式相加从而完美实现配对；最后通过几何图形数形结合加深学生的理解. 教学目标： （1） 经历探索等差数列前n项和的过程，类比推理得出等差数列前