4.2.1等差数列的概念(1)教学设计-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

《等差数列》教学设计 教学设计 课题 等差数列的概念（1） 课型 概念课 一、教学内容及其解析 1.内容 （1）等差数列的概念、通项公式及其应用； （2）等差数列与一次函数的关系； （3）等差数列项与项之间的关系. 2.内容解析 (1)内容的本质： 等差数列是用递推关系定义的，一个数列具有“等差”的特性，是指其相邻两项之间具有确定的关系，即（是定值）对任意都成立.等差数列的通项公式体现了可以用两个量来刻画等差数列，根据等差数列的定义不完全归纳得到其通项公式，再由累加法求得通项公式.项与项之间靠公差联系，等差数列的定义已经给出了相邻两项之间的关系，这是研究性质的出发点.等差数列大量存在于实际生活中，发现数列的等差关系并解决相应的问题，实质是定义和公式的使用. (2)蕴含的数学思想和方法： 数列是一类特殊函数，运用函数观察、研究事物的运动及其变化规律是一种重要的思想，因此，函数思想是等差数列教学中的重要思想；对等差数列的研究按照“背景—概念—表示—公式一性质—应用”的路径展开，蕴含着特殊到一般的数学思想；等差数列的通项公式和求和公式中共包含五个变量，知道其中任意三个，便可求出剩余两个，即知三求二，蕴含着方程思想. 从生活中的四个实例抽象出四个数列，再从这四个数列中抽象出等差数列的概念.在这个过程中，学生需要自己观察并抽象出相应的知识，培养了数学抽象素养.在推导通项公式的过程中，学生利用通项公式的定义，观察等差数列定义的符号表示，推导出通项公式，从而更好地理解归纳法和累加法，培养了逻辑推理素养.在求等差中项、通项公式的过程中，学生一直在进行计算，培养了数学运算素养.用数学符号表示数列，得到数列的一般形式，基于对这个一般形式的分析，揭示出数列的序号与项之间的对应关系的本质是函数关系，得到了“数列是一种函数的结论”，培养了数学建模素养. (3)知识的上下位关系： 本单元的学习建立在已经学习的函数和数列基础知识上，是对数与数之间的关系做进一步的拓广和深入研究.等差数列是本章重点研究的两种数列模型之一，通过本单元内容的学习，学生能更深入地了解前面所学的数列概念，更好地体会数列是一种特殊函数，学习等差数列的思想方法也为将来学习等比数列奠定了基础，具有承前启后的作用. (4)育人价值： 通过对简单等差数列问题的研究，让学生切身体会到简单问题不“简单”，其中蕴含的数学思想方法依然具有普适性.让学生经历从特殊到一般的发现过程，增加学生学习数学、研究问题的兴趣，培养其良好的数学建模素养和数学思维品质，提升其提出问题、分析问题和解决问题的能力，具有较好的育人价值.等差数列的通项公式和前项和公式的推导，使学生在获得公式的同时，体会推导代数公式的基本方法，领悟从具体事例中发现一般规律的数学思想，强化学习信念，积淀数学情感.等差数列在实际生活中有着广泛的应用，是培养学生数学能力的良好题材，同时也是数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算等核心素养的落脚点. 3.教学重点： 用实例归纳等差数列定义及通项公式，用累加法进行证明. 二、教学目标及其解析 1.目标 (1)通过等差数列概念的形成，能够描述等差数列的定义，会用定义判断一个数列是否为等差数列； (2)通过等差数列通项公式的推导，经历提出猜想到推理论证的过程，体会从特殊到一般的思想及方程思想，发展数学抽象、逻辑推理等核心素养.； (3)通过对比等差数列与一元一次函数，感受数列与函数的共性与差异，体会数学的整体性. 2.目标解析 达成上述目标的标志： (1)在知道用递推公式寻找后一项与前一项的关系的基础上，用递推关系表述等差数列的定义，会由等差数列的定义判定一个数列是否为等差数列； (2)加深对等差数列的通项公式的理解，知道只要确定了首项与公差，就可以写出等差数列中的每一项，通项是关于的函数，与一次函数有关；等差数列的通项公式包含四个基本量，知道其中任意三个，可求出剩余一个，知道其中任意两个，可求剩余两个的关系式，品味其中蕴含的方程思想； (3)理解等差数列的通项公式与一次函数关系；理解一次函数图象变化受公差的影响，进一步体会公式的广泛应用. 三、教学问题诊断分析 1.学生已有基础 学生已经学习了数列的概念以及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式，经历了归纳推理的过程，初步具备了归纳总结的能力.同时，学生参与课堂的积极性很高，有较强的团队意识，能通过小组合作得出等差数列的通项公式.教师可以根据这一特点，适当设置小组合作，让学生通过自己的努力，得出等差数列的通项公式. 2.学生可能遇到的难点 首先，学生的严谨性还不够，对于通项公式中n的取值范围会有所忽略，需要教师在授课时加以引导.其次，学生对于推导通项公式所用到的归纳法和累加法理解得不透彻，需要教师详细讲解.第三，学生理解首项及公差对等差数列变