4.1数列的概念教学设计-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

《数列》教学设计 教学设计 课题 数列的概念（1） 课型 新授课 一、教学内容及其解析 1.内容 章引言、数列的概念、数列的表示方法与数列的通项公式. 2.内容解析 内容本质： 数列是一类特殊的函数，它是揭示自然规律的离散函数模型.承接函数的基本概念、性质和几个连续的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、三角函数）之后学习数列，是函数概念和性质的又一次应用和深化.本节通过对具体情境的分析，归纳出数列的概念，并抽象出数列的一般形式，，···，，….然后将数列的定义与函数概念建立联系，得到了数列是定义在正整数集(或是正整数集的有限子集)上的离散函数.类比函数的研究路径，介绍了数列的三种表示方法(表格、图象和通项公式)，其中通项公式就是数列的函数解析式，它能简洁、精确地刻画数列所有项的取值规律.本节的学习有利于学生在具体概念和原理的生成情境中，提高分析、概括、数学表达和辨析的能力，感悟、提炼思想方法，积累数学活动经验. 蕴含的数学思想和方法： 从具体的情境活动中，用数学的思维思考每个数据的意义，归纳出每组数据的共同特征,进而抽象概括出数列的定义，蕴含着“数学抽象思想”；用数学的语言表达数列，简洁地描述数列中的所有项；从函数的观点看数列，类比函数的“情境—定义—表示方法—性质”的研究路径，经历数列的“情境—定义—表示—性质（单调性）”的探究过程，体现着“函数思想”、“类比迁移思想”. 知识的上下位关系： 函数 连续型函数模型 离散型函数模型 幂、指、对函数 三角函数 数列 等差数列 等比数列 函数与方程主题学习幂函数、指数函数、对数函数和三角函数等连续型函数模型；用代数方法研究它们的几何性质，体现数形结合思想.本节课中，我们抽象数列的概念，将函数的研究方法拓展到数列，发现数列与连续型函数的区别与联系，研究数列的表示方法与性质（单调性）.本课时内容是学生继续学习等差数列和等比数列的基础.因此，本节课具有承前启后的作用. 育人价值： 学生通过数学语言刻画实际生活中的数据，体会数学与生活的紧密联系；通过归纳总结共同规律，抽象概括数列定义的过程，有助于培养学生观察、分析、抽象、概括的数学思维能力和数学抽象的核心素养；引导学生发现数列与函数之间的联系，渗透类比迁移思想；通过推导通项公式的过程，培养逻辑推理与数学运算的能力. 教学重点：数列的概念、数列的通项公式. 二、教学目标及其解析 1.目标 （1）通过经历数列概念的抽象过程，体会“观察-比较-抽象-概括”的价值，发展学生发现问题和解决问题的能力，培养数学抽象的素养. （2）通过发现数列是一类特殊的函数，经历“定义—表示方法—性质”的知识生成过程，渗透类比迁移的数学思想； （3）通过观察、一一列举等方法由数列的前几项求数列的通项公式，会用数列的通项公式求数列的任意一项，发展数学运算与逻辑推理的素养. 2.目标解析 达成上述目标的标志是: （1）能从具体实例中归纳、概括出数列的共同特征,得到数列的定义和一般形式;能结合函数的定义,认识到数列是一类特殊的函数;了解数列的表格、图象和通项公式三种表示方法. （2）能类比函数的表示方法,能说明数列的通项公式中各元素的意义;能根据数列的通项公式,写出任意项;能根据数列的前几项,写出数列的一个通项公式. （3）会类比函数的“定义一表示方法一性质”的研究路径来研究数列的定义，表示方法与性质（单调性），并解决相应的数学问题. 三、教学问题诊断分析 认知基础 将要达到水平的差异 教学难点 数列是一个全新的概念，但是学生有生活经验的认知基础，如找规律问题，所以不难找到数列的通项公式． 在学习数列的表示时会遇到困难，在用符号表示时，往往会忽视数列项对应序号的含义 数列符号化表示（本质属性）：序号与数的关系 学生有学习函数的认知基础，知道函数的概念和函数的研究路径 根据数列概念的形成过程和对概念内涵的理解，发现数列是特殊的函数，遵循相同的研究思路和研究方法 从函数角度认识数列 本节课通过具体实例中感悟抽象出数列定义,并用数学语言进行表达,是一个让学生体验用数学的眼光看世界的很好的案例.经历这样一个数学化的过程,对于学生数学观念的形成有着重要的意义. 四、教学过程设计 环节一 创设情境，引入新知 引导语：传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数.他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图中的第一行1，3，6，10称为三角形数，第二行的1，4 ，9，16称为正方形数，第三行的1，5，12，22称为五边形数. 事实上，对数列的研究源于现实生产、生活的需要. 【问题1】观察这组数的规律，请你分别写出三角形数、正方形数和五边形数所构成的数列的第5项. 【问题2】观察下列这组数的规律，你能完成填空吗？ 1