4.1数列的概念课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第四章 数列 《4.1 数列的概念（1）》 1 【学习目标】 （1）通过经历数列概念的抽象过程，体会“观察-比较-抽象-概括”的价值，发展学生发现问题和解决问题的能力，培养数学抽象的素养. （2）通过发现数列是一类特殊的函数，经历“定义—表示方法—性质”的知识生成过程，渗透类比迁移的数学思想； （3）通过观察、一一列举等方法由数列的前几项求数列的通项公式，会用数列的通项公式求数列的任意一项，发展数学运算与逻辑推理的素养. 【引言】传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数.他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图中的第一行1，3，6，10称为三角形数，第二行的1，4 ，9，16称为正方形数，第三行的1，5，12，22称为五边形数. 事实上，对数列的研究源于现实生产、生活的需要. 问题1：观察这组数的规律，请你分别写出三角形数、正方形数和五边形数所构成的数列的第5项. 3 情境引入 问题2：观察下列这组数的规律，你能完成填空吗？ 1，1，2，3，5，8，____，_____，…… 13 21 4 情境引入 1.王芳从1岁到17岁每年的身高依次排成一列数：75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168。 它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？ 追问： （1）例子中的第3，8个数的实际意义是什么？ （2）如果第一个数和第二个数互换位置，其它不变，这列数还有原来的意义吗？ 问题：我们能否引入一个符号,表示上述问题中的数？ 我们可以记王芳第i岁生日那天的身高为hi，，这样h1=75，h17=168. 5 情境引入 抽象概念 2.在两河流域发掘的一块泥版上，有一列依次表示15天中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数： 5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240。 它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？ 6 情境引入 抽象概念 3. 的n次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂……依次排成一列数： ，，，…… 你能仿照前面的叙述，说明这也是具有确定顺序的一列数吗？ 追问：请归纳出上面三个例子的共同特征 7 情境引入 抽象概念 一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列。 数列中的每一个数叫做这个数列的项。 一、数列的概念 追问1： 1，3，5，7 和 7，5，3，1 这两个数列是不是同一个数列？ 追问2： 1，1，1，1 是一个数列吗？ 问题 ：如何用一般的符号表示数列？ 不是 是 8 情境引入 形成概念 二、数列的符号表示 数列的一般形式： 简记为数列 首项 第2项 第n项 追问：在数列中，符号 所表示的意义是否相同？ 9 情境引入 形成概念 问题：数列 中的各项 与各项序号k（k＝1，2，3，···，n，···）之间的对应关系是什么关系？ 序号 项 函数关系 10 情境引入 形成概念 探究性质 追问： 和 是同一个数列吗？ 因为定义域不同，所以它们不是同一个数列。 数列的分类 有穷数列：项数有限的数列 无穷数列：项数无限的数列 你能否从函数的角度解释一下？ 11 情境引入 形成概念 探究性质 数列的定义域是正整数集(或正整数集的有限子集)，值域是 R 的子集， 数列是从正整数集(或正整数集的有限子集)到 R 的函数. 三、数列与函数的关系 序号 项 函数关系 12 情境引入 形成概念 探究性质 问题 ：数列 有哪些表示方法？ 列表法、图像法、解析式法 75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168. 13 情境引入 形成概念 探究性质 追问1 ：数列的图像有什么特点？ 75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168. 追问2：类比函数的解析式，数列有怎样的解析式呢？ 数列的图像是由一系列离散的点构成的. 所以，数列是一种离散型函数模型. 14 情境引入 形成概念 探究性质 如果数列{an}的_________与它的________之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就是数列的函数解析式，叫做这个数列的通项公式． 四、数列的通项公式 追问1 ：数列的通项公式有什么作用？ 根据数列的通项公式可以写出数列的每一项