山东省济南市莱芜区2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷（五四学制）

2023-2024学年山东省济南市莱芜区七年级（上）期中数学试卷（五四学制） 一.选择题（每小题的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确答案的字母代号选出来） 1．下列图案或文字中，是轴对称图形的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列说法正确的是（　　） A．的平方根是±4 B．﹣表示6的算术平方根的相反数 C．任何数都有平方根 D．﹣a2一定没有平方根 3．下列各数中是无理数的有（　　） ，π，﹣3，，﹣3.1416，，0.2121121112...（相邻两个2之间1的个数逐次加1） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．如果一个等腰三角形的周长为15cm，一边长为3cm，那么腰长为（　　） A．3cm B．6cm C．5cm D．3cm或6cm 5．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（　　） A．在AC，BC两边高线的交点处 B．在AC，BC两边中线的交点处 C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处 D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处 6．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED成立的条件有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（　　） A．75°或15° B．75° C．15° D．75°和30° 8．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是（　　） A．48 B．60 C．76 D．80 9．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，AD、BE相交于点F．如果BF＝AC，那么∠ABC的度数是（　　） A．40° B．45° C．50° D．60° 10．如图，∠BAC＝130°，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ等于（　　） A．50° B．75° C．80° D．105° 二、填空题 11．如果与（2x﹣4）2互为相反数，那么2x﹣y＝　 　． 12．如图，点P是△ABC内一点，∠ABC＝80°，∠1＝∠2，则∠BPC＝　 　度． 13．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为　 　． 14．如图，圆柱形玻璃杯，底面周长为16cm，AC是底面圆的直径，点P是BC上的一点，且BC＝20cm，，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离为 　 　cm． 15．如图，Rt△ABC的斜边AB的中垂线MN与AC交于点M，∠A＝15°，BM＝2，则△AMB的面积为　 　． 16．如图，等腰△ABC的底边BC＝20，面积为120，点D在BC边上，且CD＝5，直线EF是腰AC的垂直平分线，若点M在EF上运动，则△CDM周长的最小值为　 　． 三、解答题 17．（1）； （2）（x﹣2）2＝49． 18．已知2a+1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4，求a+2b的平方根． 19．如图，已知△ABC中，AD是BC边上的高，CE平分∠ACB，AD与CE相交于点F．∠B＝65°，∠AFC＝120°，求∠BAD和∠ACB的度数． 20．学校要征收一块土地，形状如图所示，∠B＝90°，AB＝20m，BC＝15m，AD＝24m，CD＝7m，土地价格为1000元/m2，请你计算学校征收这块地需要多少钱？ 21．如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE＝∠A．求证：DE＝BC． 22．如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC＝10cm，AB＝8cm． 求：（1）FC的长； （2）EF的长． 23．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E． （1）若∠A＝50°，求∠DCB和∠ADC的度数； （2）若∠B＝30°，BD＝7，求△ACD的周长． 24．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC＝45°，AD和CE是高，它们相交于H，求证：AH＝2BD． 25．如图所示，△DAC、△EBC均是等边三角形，点A、C、B在同一条直线上，AE交CD于点M，BD交CE于点N，连接MN． （1）试证明AE＝BD； （2）试证明CM＝CN； （3）△CMN是什么三角形？请说明理由． 26．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点． （1）求证：△ACE≌△BCD； （2）若AD＝5，BD＝12，求DE的长； （3）求证：AD2+DB2