辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题

辽宁省重点高中沈阳市郊联体 2023-2024学年度上学期高三年级期中考试试题 数学 命题人：浑南高级中学 战辉 校题人：沈阳市第83中学 兰义兴 考试时间：120分钟 满分：150分 第I卷 选择题（共60分） 一、单选题（本大题共8小题，每小5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知全集，集合，，则等于（　　） A B. C D. 2. 已知复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 南宋数学家杨辉为我国古代数学研究做出了杰出贡献，他的著名研究成果“杨辉三角”记录于其重要著作《详解九章算法》，该著作中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列，以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列.若某个二阶等差数列的前4个为1，3，7，13，则该数列的第13项为（ ） A. 156 B. 157 C. 158 D. 159 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知等比数列的首项为1，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 如图是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），已知该扇环的面积为，两段圆弧所在圆的半径分别为3和6，则该圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 三棱锥中，与均为边长为的等边三角形，若平面平面，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，导函数为，若恒成立，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，错选或者多选不得分.） 9. 如图，在正方体中，，分别为，的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 直线与所成的角的大小为 B. 直线平面 C. 平面平面 D. 平面将正方体截成的两部分的体积之比为 10. 设数列的前n项和为，关于数列，下列命题中正确的是（ ） A. 若，则既是等差数列又是等比数列 B. 若（A，B为常数），则是等差数列 C. 若，则是等比数列 D. 若是等比数列，则也成等比数列 11. 已知函数，给出下列四个说法正确的是（ ） A. 的一条对称轴为； B. 的最小正周期为； C. 在区间上单调递增： D. 的图象关于点成中心对称. 12. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 若恰有2个零点，则或 B. 若恰有3个零点，则 C. 当时，恰有5个零点 D. 当时，仅有1个零点 第II卷 非选择题（共90分） 三、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共计20分.） 13. 已知向量，，若，则______. 14. 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为攒尖，清代称攒尖，依其平面有圆形攒尖､三角攒尖､四角攒尖､六角攒尖等，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑.如图所示，某园林建筑为六角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥，若此正六棱锥的侧面等腰三角形的底角为，则侧棱与底面外接圆的半径的比为___________. 15. 已知函数是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，则不等式的解集为______. 16. 若曲线的一条切线为，其中为正实数，则的取值范围是__________. 四、解答题（本大题共6个小题，共计70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题卡相应位置上.） 17. 已知向量，，函数，相邻对称轴之间的距离为． （1）求的单调递减区间； （2）将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位得的图象，若关于x的方程在上只有一个解，求实数m的取值范围． 18. 如图①所示，在中，，，，D，E分别是线段，上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图②． （1）若点N在线段上，且，求证：平面； （2）若M是的中点，求平面与平面夹角的余弦值． 19. 在中，内角的对边分别为，且． （1）求角的正弦值； （2）若，求边上的中线的最大值． 20. 已知数列是等差数列，其前和为，，数列满足 （1）求数列，的通项公式; （2）若对数列，， 在与之间插入个2（），组成一个新数列，求数列的前2023项的和. 21. 如图，在三棱柱中，，中点，. （1）求证：； （2）线段上是否存在一点，使得与面的夹角正弦值为. 22. 已知函数. （1）当时，求函数在区间上的最大值； （2）若为函数的极值点，求证： 辽宁省重点高中沈阳市郊联体 2023-2024学年度上学期高三年