第三章函数的概念与性质单元素养测评卷(三)-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

单元素养测评卷(三)  第三章 (时间:120分钟　分值:150分)　　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.以下函数中为奇函数的是 (　　) A.y=-2x B.y=2-x C.y=x2 D.y=,x∈(0,1) 2.下列图象中,以M=为定义域,N={y|0≤y≤1}为值域的函数是 (　　) A B C D 图D3-1 3.函数y=+1的值域为 (　　) A.(0,+∞) B.[1,+∞) C.[0,+∞) D.[4,+∞) 4.若f(x)满足关系式f(x)+2f=3x,则f(2)= (　　) A.1 B.-1 C.- D. 5.已知函数f(x)=x+(x>-2),则 (　　) A.f(x)有最小值-1 B.f(x)有最大值-1 C.f(x)有最小值3 D.f(x)有最大值3 6.某市出租车的起步价为5元(起步价内行驶的里程为3 km),以后每1 km收费1.8元(不足1 km按1 km计价),则乘坐出租车的费用y(元)与行驶的里程x(km)之间的函数图象大致为 (　　) A B C D 图D3-2 7.若函数f(x)=是R上的减函数,则实数a的取值范围是 (　　) A. B. C. D. 8.已知f(x)=x2-ax+在区间[0,1]上的最大值为g(a),则g(a)的最小值为 (　　) A.0 B. C.1 D.2 二、选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分) 9.下列各组函数中,两个函数是同一个函数的为 (　　) A.f(x)=|x|与g(x)= B.f(x)=x+1与g(x)= C.f(x)=与g(x)= D.f(x)=与g(x)=· 10.已知函数f(x)=xα的图象经过点(4,2),则下列说法正确的是 (　　) A.函数f(x)在定义域上为增函数 B.函数f(x)为偶函数 C.若x>1,则f(x)>1 D.若0<x1<x2,则<f 11.已知函数f(x)的定义域为R,且y=f(x+1)为奇函数,y=f(x+2)为偶函数,则 (　　) A.f(-x-1)=-f(x+1) B.f(4+x)=f(-x) C.f(x)为偶函数 D.y=f(x-3)为奇函数 12.[2023·厦门双十中学高一月考] 对于图象不间断的函数f(x),如果存在一个点x=x0,使f(x0)=x0,那么我们称该函数为“不动点”函数,x=x0为函数的不动点.下列说法中正确的是 (　　) A.f(x)=-x为“不动点”函数 B.f(x)=+x-3的不动点为x=±2 C.f(x)=为“不动点”函数 D.若定义在R上的奇函数f(x)存在有限个不动点,则不动点的个数可能是偶数 三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) 13.函数f(x)=+(x-1)0的定义域为　　　　　　. 14.已知f(x)=若f=3,则实数a=　　　　 .  15.已知函数f(x)=,记f(1)+f(2)+f(4)+f(8)+f(16)=m,f+f+f+f=n,则m+n=　　　　.  16.若存在常数k和b,使得函数F(x)和G(x)对其公共定义域上的任意实数x都满足F(x)≥kx+b和G(x)≤kx+b恒成立(或F(x)≤kx+b和G(x)≥kx+b恒成立),则称此直线y=kx+b为F(x)和G(x)的“隔离直线”.已知函数f(x)=-x2(x∈R),g(x)= (x>0),若函数f(x)和g(x)之间存在隔离直线y=-3x+b,则实数b的取值范围是 　　　　.  四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)(1)已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析式. (2)已知f(x+1)=2x2+3x+2,求f(x)的解析式. 18.(12分)已知函数f(x)=是定义在R上的奇函数,且f(2)=. (1)求函数f(x)的解析式; (2)判断函数f(x)在区间(0,1)上的单调性,并用定义法证明. 19.(12分) 已知函数f(x)是定义在[-2,2]上的奇函数,当0≤x≤2时,f(x)=x2+2x. (1)求f(-1)的值; (2)求函数f(x)的解析式; (3)若f(2a-1)+f(4a-3)>0,求实数a的取值范围. 20.(12分)[2023·三明一中高一月考] 已知函数f(x)=,x∈(0,+∞). (1)判断函数f(x)的单调性,并用定义法证明; (2)若f(2m-1)>f(1-m),求实数m的取值范围. 21.(12分)定义在(0,+∞)上的函数f