5.1.1任意角（教学设计）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

教学单元 第 5章 三角函数 教学内容 5.1.1任意角 教学目标 学习目标 1.理解任意角的概念． 2．掌握终边相同角的含义及其表示．(重点、难点) 3．掌握轴线角、象限角及区间角的表示方法．(难点、易混点) 核心素养 1.了解任意角的概念，区分正角、负角与零角，培养直观想象的核心素养； 2.理解并掌握终边相同的角的概念，能写出终边相同的角所组成的集合，提升数学抽象的核心素养； 3.了解象限角的概念，强化数学抽象的核心素养。 教学重难点 重点：任意角的概念，象限角的表示； 难点：终边相同角的表示，区间角的集合书写。 学情分析 学生过去接触的角都在，关于角的认识形成一定的思维定势，这就需要通过实际问题，如时针与分针、体操等都能形成角的流念,给学生以直观的印象,形成正角、负角、零角的概念,明确规定角的概念，通过具体问题让学生从不同角度理解终边相同的角,从特殊到一般归纳出终边相同的角的表示方法。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 情境导入 在花样滑冰比赛中，运动员的动作是那么优美！尤其是原地转身和空中翻转动作都让我们叹为观止．运动员在原地转身的动作中，仅仅几秒内就能旋转十几圈，甚至二十几圈，因此，花样滑冰美丽而危险．你能算出他们在一次原地转身三圈的动作中转过的角度吗？ 【思考1】 初中学过角的概念是什么？范围是多大? 【思考2】（1）体操中有转体两周或转体两周半，如何度量这些角度呢？ （2）经过1小时，秒针、分针各转了多少度？ （3）在齿轮传动中，被动轮与主动轮是按相反方向旋转的.一般地，一条射线绕其端点旋转，既可以按逆时针方向旋转，也可以按顺时针方向旋转.你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转60°所形成的角，与按顺时针方向旋转60°所形成的角是否相等？ 【提示】有公共端点的两射线组成的几何图形叫角.角的范围：0°～360°。 【提示】上述问题中，角的度数已经不再局限在360度内，所以角的概念需进行推广。 通过复习初中角的概念，引入本节新课,建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。 通过复习初中角的概念，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。 新知讲授 【知识一：任意角的概念】 1.角的概念： 规定：一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角； 按顺时针方向旋转形成的角叫做负角； 如果一条射线没有做任何旋转，就称它形成了一个零角. 这样，我们就把角的概念推广到了任意角. 2.相等角与相反角 ①把角的概念推广到了任意角(any angle)，包括正角、负角和零角．设角α由射线OA绕端点O旋转而成，角β由射线O′A′绕端点O′旋转而成．如果它们的旋转方向相同且旋转量相等，那么就称α＝β. ②设α，β是任意两个角．我们规定，把角α的终边旋转角β，这时终边所对应的角是α＋β. ③把射钱OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角．角α的相反角记为－α. 通过探究学习，培养学生数学抽象的核心素养。 【知识二：象限角】 象限角的概念： 使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合．那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，那么就认为这个角不属于任何一个象限。 例1.在0360°范围内，找出与-950°12′角终边相同的角，并断定它是第几象限角. 解：， 所以在0360°范围内，与角终边相同的角是，它是第二象限角. 通过探究学习，使学生掌握象限角的判断方法，强化数学抽象的核心素养。 通过例题的讲解让学生进一步理解象限角，提高学生解决与分析问题的能力。 【知识三：终边相同的角】 终边相同的角的概念： 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和． 例2.写出终边在轴上的角的集合. 例3.写出终边在上的角的集合.中满足不等式的元素有哪些？ 解：在0360°范围内,终边在轴上的角有两个，即90°，270°.因此，所有与90°角终边相同的角构成集合，而所有与270°角终边相同的角构成集合，于是，终边在轴上的角的集合 解：如图，在直角坐标系中画出直线，可以发现它与轴的夹角是45°，在0360°范围内,终边在直线上的角有两个，45°，225°.因此，终边在直线上的角的集合 中适合不等式的元素有： 通过思考，让学生观察终边相同的角之间的关系，提高学生的观察、概括能力。 通过例题的讲解让学生进一步理解终边相同的角，提高学生解决与分析问题的能力。 课本练习 1.什么是锐角? 它是几象限角，反过来成立吗?钝角呢？直角呢？ 2.今天是星期三, 则7k(k