5.1.1任意角（教学课件）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

人教A版2019必修第一册 5.1.1任意角 第 5章 三角函数 目 录 1 学习目标 2 新课讲解 3 课本例题 4 课本练习 5 题型分类讲解 6 随堂检测 7 课后作业 学习目标 1.理解任意角的概念． 2．掌握终边相同角的含义及其表示．(重点、难点) 3．掌握轴线角、象限角及区间角的表示方法．(难点、易混点) 情境导入 在花样滑冰比赛中，运动员的动作是那么优美！尤其是原地转身和空中翻转动作都让我们叹为观止．运动员在原地转身的动作中，仅仅几秒内就能旋转十几圈，甚至二十几圈，因此，花样滑冰美丽而危险．你能算出他们在一次原地转身三圈的动作中转过的角度吗？ 【思考1】 初中学过角的概念是什么？范围是多大? 【提示】有公共端点的两射线组成的几何图形叫角.角的范围：0°～360°。 【思考2】（1）体操中有转体两周或转体两周半，如何度量这些角度呢？ （2）经过1小时，秒针、分针各转了多少度？ （3）在齿轮传动中，被动轮与主动轮是按相反方向旋转的.一般地，一条射线绕其端点旋转，既可以按逆时针方向旋转，也可以按顺时针方向旋转.你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转60°所形成的角，与按顺时针方向旋转60°所形成的角是否相等？ 【提示】上述问题中，角的度数已经不再局限在360度内，所以角的概念需进行推广。 我们规定， 一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角， 按顺时针方向旋转形成的角叫做负角． 如果一条射线没有做任何旋转，就称它形成了一个零角． 这样，零角的始边与终边重合． 这样，我们就把角的概念推广到了任意角（any angle），包括正角、 负角和零角． 我们通常在直角坐标系内讨论角．为了方便，使角的顶点与 原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合．那么，角的终边 在第几象限，就说这个角是第几象限角． 你能说说在直角坐标系内讨论角的好处吗？ x y O 始边　 终边 终边 终边 终边 （1）置角的顶点于原点 终边落在第几象限就是第几象限角 （2）始边重合于x轴的正半轴 终边　 探究 将角按照上述方法放在直角坐标系中后，给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应．反之，对于直角坐标系内任意一条射线OB（图5.1-6），以它为终边的角是否唯一？如果不唯一，那么终边相同的角有什么关系？ 1 0 在直角坐标系中，角的终边绕原点旋转360°后回到原来 的位置。因此，在直角坐标系中讨论角可以很好地表现角 的“周而复始”的变化规律。 例1.在0360°范围内，找出与-950°12′角终边相同的角，并断定它是第几象限角. 解：， 所以在0360°范围内，与角终边相同的角是，它是第二象限角. 课本例题 例2.写出终边在轴上的角的集合. 解：在0360°范围内,终边在轴上的角有两个，即90°，270°.因此，所有与90°角终边相同的角构成集合，而所有与270°角终边相同的角构成集合，于是，终边在轴上的角的集合 例3.写出终边在上的角的集合.中满足不等式的元素有哪些？ 解：如图，在直角坐标系中画出直线，可以发现它与轴的夹角是45°，在0360°范围内,终边在直线上的角有两个，45°，225°.因此，终边在直线上的角的集合 中适合不等式的元素有： 2.今天是星期三, 则7k(k∈Z)天后的那一天是星期几? 7k(k∈Z) 天前的那一天是星期几? 100天后的那一天是星期几? 7k(k∈Z)天后和7k天前的那一天都是星期三 ∵100=14×7+2 ∴100天后的那一天是星期五 1.什么是锐角? 它是几象限角，反过来成立吗?钝角呢？直角呢？ 课本练习 3.已知角的顶点与原点重合, 角的始边与x轴的非负半轴重合, 请作出下列各角，并指出它们各是哪个象限的角？ (1)420º, (2)－75º, (3)855º, (4) －510º 第一象限角 420º -75º 第四象限角 855º 第二象限角 -510º 第三象限角 解: 【例1】(多选)下列说法正确的是( ). A.锐角都是第一象限角 B.第一象限角一定不是负角 C.小于180°的角是钝角、直角或锐角 D.在范围内的角不一定是钝角 题型一：任意角的概念及应用 答案：AD.锐角是大于0°且小于90°的角，终边落在第一象限，是第一象限角，故A正确； -350°角是第一象限角，但它是负角，所以B错误； 0°角是小于180°的角，但它既不是钝角也不是直角或锐角，所以C错误； 由于在范围内的角包含90°角，所以不一定是钝角，所以D正确. 题型分类讲解 【变式】给出下列说法：①终边在轴非负半轴上的角是直角；②始边相同而终边不同的角一定不相等；③三角形的内角必是第一、二象限角；④第四象限角一定是负角；⑤.其中正确说法的