5.1.1任意角（导学案）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

5.1.1任意角导学案 【学习目标】 1.理解任意角的概念． 2．掌握终边相同角的含义及其表示．(重点、难点) 3．掌握轴线角、象限角及区间角的表示方法．(难点、易混点) 【自主学习】 一. 任意角 1.角的概念： 角可以看成平面内一条 绕着它的端点 所成的 . 2.角的表示： 如图所示：角α可记为“α”或“∠α”或“∠AOB”，始边： ，终边： ，顶点 . 3.角的分类： 名称 定义 图示 正角 一条射线绕其端点按             方向旋转形成的角 负角 一条射线绕其端点按             方向旋转形成的角 零角 一条射线          做任何旋转形成的角 这样，我们就把角的概念推广到了任意角（要注意旋转方向和大小）。 二．象限角 1.把角放在平面直角坐标系中，使角的顶点与 重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的 在第几象限，就说这个角是第几_______；如果角的终边在 ，就认为这个角不属于任何一个象限. 2.象限角的集合表示 象限角 角的集合表示 第一象限角 {α|k·360°<α<k·360°+90°,k∈Z} 第二象限角 {α|k·360°+90°<α<k·360°+180°,k∈Z} 第三象限角 {α|k·360°+180°<α<k·360°+270°,k∈Z} 第四象限角 {α|k·360°-90°<α<k·360°,k∈Z} 三．终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝ ，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和. 【当堂达标基础练】 1.在0360°范围内，找出与-950°12′角终边相同的角，并断定它是第几象限角. 2.写出终边在轴上的角的集合. 3.写出终边在上的角的集合.中满足不等式的元素有哪些？ 4.什么是锐角? 它是几象限角，反过来成立吗?钝角呢？直角呢？ 5.今天是星期三, 则7k(k∈Z)天后的那一天是星期几? 7k(k∈Z) 天前的那一天是星期几? 100天后的那一天是星期几? 6.已知角的顶点与原点重合, 角的始边与x轴的非负半轴重合, 请作出下列各角，并指出它们各是哪个象限的角？ (1)420º, (2)－75º, (3)855º, (4) －510º 【当堂达标提升练】 一、单选题 1．角－870°的终边所在的象限是(　　) A．第一象限　　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在－360°～0°范围内与角1 250°终边相同的角是(　　) A．170° B．190° C．－190° D．－170° 3．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是(　　) A．90°－α B．90°＋α C．360°－α D．180°＋α 4．若α＝k·180°＋45°，k∈Z，则α所在象限是(　　) A．第一或第三象限 B．第一或第二象限 C．第二或第四象限 D．第三或第四象限 5．已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是(　　) A．第一象限角 B．第一、二象限角 C．第一、三象限角 D．第一、四象限角 二、多选题 6．已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，如图，设扇形的面积为，其圆心角为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面为“美观扇面”，下列结论正确的是（参考数据：）（    ） A． B．若，扇形的半径，则 C．若扇面为“美观扇面”，则 D．若扇面为“美观扇面”，扇形的半径，则此时的扇形面积为 8.已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的圆心角的弧度数可能是（    ） A．1 B．4 C．2 D．3 9． （    ） A．是正数 B．是负数 C．大于 D．大于 三、填空题 10．已知角α的终边在图中阴影所表示的范围内(不包括边界)，那么α∈________. 11．与2 019°角的终边相同的最小正角是________，绝对值最小的角是________． 12．若α，β两角的终边互为反向延长线，且α＝－120°，则β＝________. 四、解答题 13．在与530°终边相同的角中，求满足下列条件的角． (1)最大的负角； (2)最小的正角； (3)－720°到－360°的角． 14．已知集合A＝{α|k·180°＋45°＜α