6.7用相似三角形解决问题 同步优生辅导练习题 2022-2023学年苏科版九年级数学下册

2022-2023学年苏科版九年级数学下册《6.7用相似三角形解决问题》 同步优生辅导练习题（附答案） 一．选择题 1．如图，A、B两地之间有一池塘，要测量A、B两地之间的距离．选择一点O，连接AO并延长到点C，使OC＝AO，连接BO并延长到点D，使OD＝BO．测得C、D间距离为30米，则A、B两地之间的距离为（　　） A．30米 B．45米 C．60米 D．90米 2．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若光源到幻灯片的距离为30cm，到屏幕的距离为90cm，且幻灯片中的图形的高度为7cm，则屏幕上图形的高度为（　　） A．6cm B．12cm C．21cm D．24cm 3．阳光通过窗口照到室内，在地上留下2.7m宽的亮区（如图），已知亮区一边到窗下的墙角的距离CE＝8.7m，窗口高AB＝1.8m，那么窗口底边离地面的高BC等于（　　） A．2m B．4m C．6m D．1m 4．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度（　　） A．增大1.5米 B．减小1.5米 C．增大3.5米 D．减小3.5米 5．一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（　　） A．0种 B．1种 C．2种 D．3种 6．如图，一个斜边长为10cm的红色三角形纸片，一个斜边长为6cm的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（　　） A．60cm2 B．50cm2 C．40cm2 D．30cm2 二．填空题 7．在物理课中，同学们曾学过小孔成像：在较暗的屋子里，把一只点燃的蜡烛放在一块半透明的塑料薄膜前面，在它们之间放一块钻有小孔的纸板，由于光沿直线传播，塑料薄膜上就出现了蜡烛火焰倒立的像，这种现象就是小孔成像（如图1）．如图2，如果火焰AB的高度是2cm，倒立的像A′B′的高度为5cm， 蜡烛火焰根B到小孔O的距离为4cm，则火焰根的像B′到O的距离是　 　cm． 8．如图，为测量出湖边不可直接到达的A、B间的距离，测量人员选取一定点O，使A、O、C和B、O、D分别在同一直线上，测出CD＝150米，且OB＝3OD，OA＝3OC，则AB＝　 　米． 9．如图，正方形城邑DEFG的四面正中各有城门，出北门20步的A处（HA＝20步）有一树木，由南门14步到C处（KC＝14步），再向西行1775步到B处（CB＝1775步），正好看到A处的树木（点D在直线AB上），则城邑的边长为　 　步． 10．如图，△ABC是一块锐角三角形材料，边BC＝30cm，高AD＝20cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，要使矩形EGHF的面积最大，EF的长应为　 　cm． 11．在直角梯形OABC中，OA∥BC，A、B两点的坐标分别为A（13，0），B（11，12），动点P、Q同时从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动，当点P停止运动时，点Q同时停止运动．线段OB、PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交AB于点E，射线QE交x轴于点F（如图）．设动点P、Q运动时间为t（单位：秒），则： （1）当t＝　 　时，四边形PABQ是平行四边形； （2）当t＝　 　时，△PQF是等腰三角形． 12．如图所示，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD＝12米，塔影长DE＝18米，小明和小华的身高都是1.6米，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2米和1米，那么塔高AB为　 　米． 三．解答题 13．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm．点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm，当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒． （1）当t为何值时，PQ∥BC？ （2）设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式； （3）四边形PQCB面积能否是△ABC面积的？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由； （4）当t为何值时，△AEQ为等腰三角形？（直接写出结果） 14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm