《6.4探索三角形相似的条件》同步练习题2022-2023学年苏科版九年级数学下册

2022-2023学年苏科版九年级数学下册《6.4探索三角形相似的条件》同步练习题(附答案) 一.选择题 1.如图,如果∠BAD=∠CAE,那么添加下列一个条件后,仍不能确定 ABC∽ ADE的是( ) A.∠B=∠D B. C.∠C=∠AED D. 2.如图,已知每个小正方形的边长均为1, ABC与 DEF的顶点都在小正方形的顶点上,那么 DEF与 ABC相似的是( ) A. B. C. D. 3.如图, ABC是⊙O的内接三角形,AB=a,AC=b(a≠b),BC是直径,M是⊙O上一点,且在BC下方,D是上一点,AE⊥AD且与DC的延长线交于点E.下列结论正确的是( ) A. APB∽ CPA B.当AD⊥BC时, ADE的面积最大 C.当AD经过点O时, ADE的面积最大 D.当D是的中点时, ADE的面积最大 4.如图, ABC中,P为边AB上一点,下列选项中的条件,不能说明 ACP与 ACB相似的是( ) A.∠ACP=∠B B.∠APC=∠ACB C.AC2=AP AB D.AB CP=BC AC 5.如图, ABC中,CE⊥AB,垂足为E,BD⊥AC,垂足为点D,CE与BD交于点F,则图中相似三角形有几对( ) A.6对 B.5对 C.4对 D.3对 6.如图, ABC的两条高AD,BE交于点F,连接ED,则下列结论: ① ADC∽ BDF; ② BEC∽ ADC; ③ ABD∽ ABE; ④ ABC∽ DEC; ⑤ BDE∽ AED; ⑥ BDF∽ AEF. 正确的为( ) A.①②③④ B.①②④⑥ C.①②⑤⑥ D.②③④ 7.如图, ABC中,D、E两点分别在BC、AC上,且AD平分∠BAC,若∠ABE=∠C,BE与AD相交于点F.则图中相似三角形的对数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图,∠1=∠2,要使 ABC∽ ADE,只需要添加一个条件即可,这个条件不可能是( ) A.∠B=∠D B.∠C=∠E C. D. 9.如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,AE⊥EF,则下列结论:①∠BAE=30 ;②CE2=AB•CF;③CF=CD;④ ABE∽ AEF.正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.已知 ABC如图所示.则下列4个三角形中.与 ABC相似的是( ) A.B.C.D. 11.如图,AB是半圆O的直径,半径OC⊥AB于O,AD平分∠CAB交于点D,连接CD,OD,BD.下列结论中正确的是( ) A.AC∥OD B.CE=OE C. ODE∽ ADO D.AC=2CD 12.如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在BC,CD边上,EF⊥AE,BH⊥AC于点H,EF与AC交于点M,BH与AE交于点N.则下列结论错误的是( ) A. EFC∽ AEB B. ECM∽ ABN C. CFM∽ BEN D. ANH∽ EFC 13.如图,已知 ABC和 ADE均为等边三角形,点D在BC边上,DE与AC相交于点F,图中相似的三角形有( )对. A.3 B.4 C.5 D.6 14.如图, ABC中,∠A=60 ,BM⊥AC于点M,CN⊥AB于点N,BM,CN交于点O,连接MN.下列结论:①∠AMN=∠ABC;②图中共有8对相似三角形;③BC=2MN.其中正确的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 二.解答题 15.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥AB,AB=3,CD=2,AD=7,试问在AD上是否存在点P,使得以A,B,P为顶点的三角形与 DCP是相似三角形?如果不存在,请说明理由;如果存在这样的点有几个?它距A点多远? 16.如图,点E是四边形ABCD的对角线BD上一点,且∠BAC=∠BDC=∠DAE.求证: ABE∽ ACD. 17.如图,在Rt ABC中,∠ACB=90 ,CD⊥AB,垂足为点D,点M是AC上的一点,连接BM,作MN⊥BM,且交AB于点N. (1)求证: BCP∽ MAN; (2)除(1)中的相似三角形外,图中还有其它的相似三角形吗?若有,请将它们全部直接写出来. 18.阅读下面材料: 小军遇到这样一个问题:如图1,在 ABC中,AB=AC,P是 ABC内一点, ∠PAC=∠PCB=∠PBA.若∠ACB=45 ,AP=1,求BP的长. 小军的思路是:根据已知条件可以证明 ACP∽ CBP,进一步推理可得BP的长. 请回答:∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB. ∵∠PCB=∠PBA, ∴∠PCA= . ∵∠PAC=∠PCB, ∴ ACP∽ CBP. ∴. ∵∠ACB=45 , ∴∠BAC=90 . ∴= . ∵AP=1, ∴PC=. ∴PB= . 参考小军的思路,解决问题: 如图2,在 ABC中,AB=A