第二十四章 圆 几何图形阴影面积三种解题方法 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆 几何图形阴影面积三种解题方法 在几何试题中，有些图形不是以三角形、平行四边形、扇形等规则图形出现，而是由一些规则图形组合、拼凑成，它们的面积没有直接的公式来计算。 考试常把这类图形用阴影涂抹，然后让同学们求阴影部分的面积。此类问题虽然分值较低，但难度不大，不应该成为同学们放弃的那一部分。况且学好几何图形也可以为高中学习立体几何打好基础。 一 、 公式法 属于最简单的方法，阴影面积是一个常规的几何图形，例如三角形、正方形等等。举例如下: 二、和差法 攻略一：直接和差法——此类题目较简单，只需学生用两个或多个常见的几何图形面积进行加减。 攻略二：构造和差法——此类题目难度加大，同学们需要构建数学图形转化思维，学会通过添加辅助线进行求解。 三、割补法 割补法，需要同学们拥有较强的图形转换能力，尤其适用于无法直接计算面积的情况。通过对图形平移、旋转、割补等的变换，为利用公式法或和差法求解创造条件。 攻略一：全等法 攻略二：对称法 攻略三：平移法 攻略四：旋转法 圆有关的计算求阴影部分面积——专项练习 一、选择题 1、如图，扇形OAB中，∠AOB＝100°，OA＝12，C是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（　　） A．12π+18 B．12π+36 C．6 D．6 2、如图，正六边形的边长为2，以为圆心，的长为半径画弧，得，连接，，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 3、如图，在中，，，点在上，经过点的与相切于点，交于点，若，则图中阴影部分面积为　　 A． B． C． D． 4、在中，已知，，．如图所示，将绕点按逆时针方向旋转后得到△．则图中阴影部分面积为　　 A． B． C． D． 5、如图，将半径为4，圆心角为的扇形绕A点逆时针旋转，在旋转过程中，点B落在扇形的弧的点B′处，点C的对应点为点，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 1、如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中阴影部分面积为     .（结果保留π） 2、如图，在扇形OEF中，∠EOF＝90°，半径为2，正方形ABCD的顶点C是的中点，点D在OF上，点A在OF的延长线上，则图中阴影部分的面积为_____． 3、如图，在菱形中，是对角线，，⊙O与边相切于点，则图中阴影部分的面积为_______． 4、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，AB＝2，则图中阴影部分的面积为　 　. 5、如图，在中，，，．以点为圆心，长为半径画弧，分别交，于点，，则图中阴影部分的面积为__________（结果保留）． 6、如图，在矩形ABCD中，，，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点E，以点C为圆心，CB长为半径画弧交CD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为________． 三、简答题 1、如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB＝12 （1）⊙O内接正三角形的边长为 ； （2）以⊙O的下半圆制作一个无底的圆锥，则圆锥的高为 ； （3）若∠C＝60°. ①求的长； ②求阴影部分的面积． 2、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E、F. （1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若BD＝2，AB＝6，求阴影部分的面积（结果保留π）. 3、如图，在中，，点E在斜边上，以为直径的⊙O与交于点D，平分． （1）求证：为⊙O的切线 （2）若，，求图中阴影部分的面积． 4、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥AC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点M，OM交⊙O于点N，连结AM． （1）求证：AM是⊙O的切线； （2）若DN=4，AC=8，求线段MN的长； （3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积． 5、如图，在中，与分别相切于点E，F，平分，连接． (1)求证：是的切线； (2)若，的半径是2，求图中阴影部分的面积． 参考答案 一、选择题 1、C 【解答】解：如图，连接OD，BD， ∵点C为OB的中点， ∴OC＝OB＝OD， ∵CD⊥OB， ∴∠CDO＝30°，∠DOC＝60°， ∴△BDO为等边三角形，OD＝OB＝12，OC＝CB＝6， ∴CD＝，6， ∴S扇形BOD＝＝24π， ∴S阴影＝S扇形AOB﹣S扇形COE﹣（