专题3.8 圆锥曲线的方程（七个混淆易错点）-2023-2024学年高二数学上学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）

专题3.8圆锥曲线的方程（七个混淆易错点） 易错点1 忽略圆锥曲线定义中的限制条件致错 1．平面直角坐标系中点满足，则点的轨迹为（    ） A．线段 B．圆 C．椭圆 D．不存在 2．设定点，，动点P满足条件，则动点P的轨迹是（    ） A．椭圆 B．线段 C．椭圆或线段 D．双曲线 3．与圆：及圆：都外切的圆的圆心在（    ） A．椭圆上 B．双曲线的一支上 C．抛物线上 D．圆上 4．已知动点满足，则动点的轨迹是（    ） A．射线 B．直线 C．椭圆 D．双曲线的一支 5．已知点，，则在平面内满足下列条件的动点P的轨迹为双曲线的是（    ） A． B． C． D． 6．已知动点满足，则动点P的轨迹是（　　） A．双曲线 B．双曲线左支 C．双曲线右支 D．一条射线 7．到两定点、的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹（    ） A．椭圆 B．直线 C．双曲线 D．两条射线 易错点2 忽略对焦点所在轴的讨论 8．（多选）点为椭圆C的两个焦点，椭圆C上存在点P，使得，则椭圆C的方程可以是（    ） A． B． C． D． 9．已知椭圆的标准方程为()，并且焦距为6，则实数的值为____________． 10．已知双曲线方程为，焦距为6，则k的值为 . 11．求适合下列条件的椭圆的标准方程. (1)经过点和点； (2)短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为. 12．已知命题：实数满足不等式；命题：实数满足方程表示双曲线. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 13．求经过点且焦点在坐标轴上的双曲线的标准方程. 易错点3 没有将方程标准化导致错误 14．抛物线的准线方程是，则（    ） A． B． C． D． 15．过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为 ． 16．设为常数，若点是双曲线的一个焦点，则 . 17．已知双曲线的方程是，则该双曲线的渐近线方程为 . 18．双曲线的离心率是 . 易错点4 求轨迹方程忘记约束条件致错 19．在平面直角坐标系中，一动圆与轴切于点，分别过点作圆的切线并交于点(点不在轴上)，则点的轨迹方程为（  ） A． B． C．或 D． 20．设，两点的坐标分别为，，直线、相交于点，且它们的斜率之积是，则点的轨迹方程是 . 21．在中，若，，的周长是18，则顶点C的轨迹方程是 22．已知圆，圆，圆与圆、圆外切，则圆心的轨迹方程为 ． 23．已知三边AB，BC，CA的长成等差数列，且，点B，C的坐标分别为，，求点A的轨迹方程，并指出它是什么曲线． 24．已知分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上除右顶点之外的一点．若该双曲线与椭圆有共同的焦点且过点，求内切圆圆心的轨迹方程． 25．平面直角坐标系中，抛物线，为的焦点，，为上的两个不重合的动点，使得线段的一个三等分点位于线段上（含端点），记为线段的另一个三等分点.求点的轨迹方程. 易错点5 忽略圆锥曲线的范围导致错误 26．直线过圆的圆心，且与圆相交于两点，为双曲线右支上一个动点，则的最小值为（    ） A． B．1 C．2 D．0 27．已知双曲线，，为坐标原点，为双曲线上任意一点，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 28．已知A，B两点之间的距离为2km，甲、乙两人沿着同一条线路跑步，这条线路上任意一点到A，B两点的距离之和为8km．当甲到A，B两点的距离相等时，甲、乙两人之间距离的最大值为 km． 29．已知点在抛物线上，则的最小值为 ，取最小值时点的坐标为 ． 30．已知点是椭圆上的动点，点为直线上的动点，对给定的点，则的最小值为 ． 31．已知椭圆的中心在原点，且它的一个焦点为.点分别是椭圆的左､右顶点，点为椭圆的上顶点，的面积为.点是椭圆上在第一象限内的一个动点. (1)求椭圆的标准方程； (2)若把直线的斜率分别记作，若，求点的坐标； (3)设直线与轴交于点，直线与轴交于点.令，求实数的取值范围. 32．是双曲线C：上任意一点. (1)求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数； (2)，求的最小值． 易错点6 遗漏直线与双曲线或抛物线只有一个公共点的特殊情况 33．直线与双曲线有且只有一个公共点，则实数 ． 34．已知直线与曲线恰有一个公共点，则实数a的值为 . 35．讨论直线与双曲线的公共点的个数． 36．过点且与双曲线有且只有一个公共点的直线有几条？分别求出它们的方程. 37．已知抛物线，直线过定点.讨论直线与