重难培优04 求圆锥曲线的轨迹方程-2023-2024学年高二数学上学期考点剖析及精准练习（人教A版2019）

重难培优04求圆锥曲线的轨迹方程 题型一 直接法 1．一条线段的长等于10，两端点、分别在轴和轴上滑动，在线段上且，则点的轨迹方程是 A． B．C． D． 2．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，点是动点，且直线与的斜率之积为，则点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 3．阿波罗尼斯（约前262—前190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.若平面内两定点，，动点P满足，则点P的轨迹方程是 ． 4．在平面直角坐标系中，A（6，0），点B为圆C：上的动点，点P满足，则动点P的运动轨迹方程为 .的最小值为 . 5．（1）已知点到定点的距离与到定直线的距离之比为，求点的轨迹方程； （2）已知点A是圆上的动点，过点A作轴，垂足为，点在线段上，且，求点的轨迹方程，并说明点的轨迹是什么图形. 6．设平面上有一条长度为4的线段，试建立适当的平面直角坐标系，求： (1)到线段两端点的距离的平方差为16的点的轨迹方程； (2)到线段两端点的距离的平方和为16的点的轨迹方程． 如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系，这些条件简单明确，不需要特殊的技巧，易于表 述成含的等式，就可得到轨迹方程，且要注意等量关系中的限制条件（三角形、斜率等） 题型二 定义法 7．已知圆的圆心为，过点的直线交圆于、两点，过点作的平行线，交直线于点，则点的轨迹为（ ） A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线 8．已知动点P(x，y)满足，则动点P的轨迹是（    ） A．直线 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 9．已知圆的圆心为，点是圆上的动点，点，线段的垂直平分线交于点，则点的轨迹的方程为 ． 10．(1)若动圆与圆内切，与圆外切.求动圆圆心的轨迹的方程； (2)若动圆与圆､圆都外切.求动圆圆心的轨迹的方程. 11．在平面直角坐标系中，圆，点，过B的直线l与圆A交于点C，D，过B作直线BE平行AC交AD于点E.求点E的轨迹的方程. 12．如图，已知动圆M与两个定圆和分别外切，则动圆圆心M的轨迹是什么图形？    13．已知圆： ，圆： ，圆，圆． (1)若动圆与圆内切与圆外切. 求动圆圆心的轨迹的方程； (2)若动圆与圆、圆都外切. 求动圆圆心的轨迹的方程． 14．在平面直角坐标系中，设点的轨迹为曲线.①过点的动圆恒与轴相切，为该圆的直径；②点到的距离比到轴的距离大.在①和②中选择一个作为条件. 选择条件： ，求曲线的方程. 动点满足的几何条件符合基本轨迹(如圆、椭圆、抛物线和双曲线)的定义条件时，我们可以根据基本轨迹的方程写出轨迹方程，或设出标准方程，然后利用待定系数法求解 题型三 参数法 15．过点P(2，4)作两条互相垂直的直线，若交x轴于A点，交y轴于B点，若点M是线段AB上的点，且满足，则点M的轨迹方程是 ． 16．已知椭圆C:，若动点为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程 . 17．如图，设点 A 和 B 为抛物线上原点以外的两个动点，已知，．求点 M 的轨迹方程，并说明它表示什么曲线． 18．过抛物线（）的顶点作两条互相垂直的弦、，求弦的中点的轨迹方程． 19．如图，给出定点A(a，0)(a>0)和直线l：x=-1.B是直线l上的动点，∠BOA的角平分线交AB于C.求点C的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系. 如果动点坐标之间的关系很隐蔽并且很难判断动点符合某种二次曲线的定义，那么就可以引进一些参数，用这些参数把之间的那种隐蔽关系间接地连起来,进而通过消参化为轨迹 题型四 交轨法 20．已知是椭圆中垂直于长轴的动弦，是椭圆长轴的两个端点，则直线和的交点的轨迹方程为 ． 21．已知反比例函数的图象是以轴与轴为渐近线的等轴双曲线. (1)求双曲线的顶点坐标与焦点坐标； (2)设、为双曲线的两个顶点，点、是双曲线上不同的两个动点.求直线与交点的轨迹的方程； 22．已知双曲线的左、右顶点分别为,点,是双曲线上不同的两个动点. （1）求直线与交点的轨迹E的方程 （2）若过点H(0,h)（h>1）的两条直线和与轨迹E都只有一个公共点，且，求的值. 23．已知是椭圆中垂直于长轴的动弦，是椭圆长轴的两个端点，求直线和的交点的轨迹方程． 24．已知椭圆，点A，B分别是它的左､右顶点，一条垂直于x轴的动直线l与椭圆相交于P，Q两点，当直线l与椭圆相切于点A或点B时，看作P，Q两点重合于点A或点B，求直线与直线的交点M的轨迹方程. 25．已知椭圆C：的离心率为，且经过，经过定点斜率不为0的直线l交C于E，F两点，A，B分别为椭圆C的左，右