选择性必修一综合测试卷-2023-2024学年高二数学上学期考点剖析及精准练习（人教A版2019）

选择性必修一综合测试卷 （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知为空间内三个不共面的向量，平面和平面的法向量分别为和，若，则（    ） A． B． C． D． 2．已知直线与直线，若，则（    ） A．2或 B．或5 C．5 D． 3．已知圆，直线l过点.线段的端点B在圆上运动，则线段的中点M的轨迹方程为（   ） A． B． C． D． 4．圆：与圆：相交于A，B两点，则等于（    ） A． B． C． D． 5．已知正方体，Q为上底面所在平面内的动点，当直线与的所成角为45°时，点Q的轨迹为（    ） A．圆 B．直线 C．抛物线 D．椭圆 6．已知，，，点D是直线上的动点，若恒成立，则正整数t的最小值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．过抛物线的对称轴上的定点，作直线与抛物线相交于、两点．若点是定直线上的任一点，设这三条直线、、的斜率依次为，则下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 8．正四面体的棱长为，若点是该正四面体外接球球面上的一动点，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9．下列命题中是假命题的是（    ） A．若为空间的一个基底，则不能构成空间的另一个基底 B．若非零向量与平面内一个非零向量平行，则所在直线与平面也平行 C．若平面的法向量分别为，则 D．已知为直线的方向向量，为平面的法向量，则 10．已知方程表示的曲线为，则下列四个结论中正确的是（    ） A．当且时，曲线是椭圆； B．当或时，曲线是双曲线； C．若曲线是焦点在轴上的椭圆，则； D．若曲线是焦点在轴上的双曲线，则. 11．古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点、的距离之比为定值的点所形成的图形是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系中，，．动点满足，设动点的轨迹为曲线，下列结论正确的是（    ） A．的方程为 B．关于直线对称的曲线方程为 C．在上存在点，使得到点的距离为3 D．若，，则在上不存在点，使得 12．已知为坐标原点，为抛物线的焦点，过点的直线交于、两点，直线、分别交于、，则（    ） A．的准线方程为 B． C．的最小值为 D．的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 13．已知直线l的方向向量的坐标为，则直线l的倾斜角为 ． 14．已知空间向量两两夹角均为，其模均为1，则 . 15．已知双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为 . 16．已知抛物线，倾斜角为的直线过焦点，且与在第一象限交于点M，过点M作抛物线C的准线的垂线，垂足为E，直线交C于两点，则 ． 四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．三棱柱中，，．设，，． (1)试用表示向量； (2)若，，求的长． 18．已知平面内两点，. (1)求线段的中垂线方程； (2)直线平行于直线，且点到直线的距离为3，求直线的纵截距. 19．已知圆 (1)求过点且与圆相切的直线方程； (2)若为圆上的任意一点，求的取值范围． 20．如图，在三棱锥中，是边长为2的正三角形，，，D为AB上靠近A的三等分点． (1)若，求证：平面平面PCB； (2)当三棱锥的体积最大时，求直线PC与平面PBD所成角的正弦值． 21．在平面直角坐标系中，已知双曲线Ｃ的中心为坐标原点，对称轴是坐标轴，右支与x轴的交点为，其中一条渐近线的倾斜角为. (1)求C的标准方程； (2)过点作直线l与双曲线C的左右两支分别交于A，B两点，在线段上取一点E满足，证明：点E在一条定直线上. 22．已知动圆过点，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线；过点的直线与曲线交于，两点，曲线在，两点处的切线交于点. (1)证明：； (2)设，当时，求的面积的最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 选择性必修一综合测试卷 （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知为空间内三个不共面的向量，平面和平面的法向量分别为和，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依题意可得，则，根据空间向量基本定理得到方程组，解得即可