四川省成都市简阳实验学校（成都石室阳安学校）2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

成都石室阳安中学 2022 级高二（上） 数学期中考试试题 一、单选题 1．直线 3 3 1 0x y   的倾斜角为（ ） A．150 B．120 C． 60 D．30 2．已知空间中三点  0,1,0A ，  2,2,0B ，  1,3,1C  ，则下列结论中正确的有（ ） A．平面 ABC 的一个法向量是  1, 2,5 B． AB的一个单位向量的坐标是  1,1,0 C． 2AB   D． AB  与 AC  是共线向量 3．游戏《王者荣耀》对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药”．调查发现某学 校有 50名学生都有着不低的游戏段位等级，其中白银段位 20人，其余人都是黄金或铂 金段位．从该该 50名学生中随机抽取一名学生，若抽得黄金段位的概率是 0.4，则抽得 铂金段位的概率是（ ） A．0.14 B．0.20 C．0.40 D．0.60 4．为了评估某种工艺制作零件的效果，随机选出 n件产品，这 n件产品的尺寸（单位： cm）分别为 1 2, , , nx x x ，求得方差为 2 ，如果再生产 n件产品，尺寸都相应扩大为原 来的两倍，则这批新产品的方差为（ ） A． 2 B． 24 C． 22 D． 22 5．已知直线 l经过点  2,3,1A ，且  1,0,1n  是 l的方向向量，则点  4,3,2P 到 l的距离 为（ ）． A． 1 2 B． 3 2 2 C． 2 2 D． 2 6．已知直线 1 : ( 2) (1 ) 1 0l a x a y     与直线 2 : ( 1) (2 3) 2 0l a x a y     垂直，则实数 a的值为（ ） A．1或-1 B．1 C．-1 D．不存在 7．直线 1 :l y ax b  与直线 2 : ( 0, )l y bx a ab a b    在同一平面直角坐标系内的图象只 可能是（ ） A． B． C． D． 第1页,共4页 8．如图，在正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中，M 、N分别为 1 1AB 、 1CC 的中点，P为 AD上 一动点，记 为异面直线 PM与 1D N 所成的角，则 的集 合是 A．{ } 2  B．{ | } 6 2     C．{ | } 4 2     D．{ | } 3 2     二、多选题 9．在空间直角坐标系 O－xyz中，以下结论正确的是（ ） A．点 A（-3，1，5）关于原点 O的对称点的坐标为（3，－1，-5） B．点 A（1，3，-4）关于 x轴的对称点的坐标为（－1，-3，4） C．点 P（－1，2，3）关于 xOy平面对称的点的坐标是  1,2, 3  D．两点 M（－1，1，2），N（1，3，3）间的距离为 3 10．简城街道办花园街社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识，为了解讲座 效果，随机抽取 10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问 卷，这 10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图： 则（ ） A．讲座前问卷答题的正确率都小于100% B．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70% C．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85% D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前 正确率的极差 11．下列说法正确的是（ ） A．直线 2 0x y   与两坐标轴围成的三角形的面积是 2 B．点  0,2 关于直线 = +1y x 的对称点为  1,1 C．过 1 1( , )x y ， 2 2( , )x y 两点的直线方程为 1 1 2 1 2 1 y y x x y y x x      D．经过点  1,1 且在 x轴和 y轴上截距都相等的直线方程为 2 0x y   12．如图，在直三棱柱 1 1 1ABC A BC- 中， 1 2 2 3 AA AC AB   ， AB AC ，点 D，E分别是线段 BC， 1BC上的动点（不含端点）， 且 1 EC DC B C BC  ．则下列说法正确的是（ ） A． / /ED 平面 1ACC B．点 C1到直线 B1C的距离为 1 C．异面直线 1BC与 1AA 所成角的正切值为 3 2 D．平面 AEC与平面 ECD的夹角的余弦值为 4 13 第2页,共4页 二、填空题 13．已知直线 l的方向向量  ,1,2e m  ，平面 的法向量  2, , 4n n   ，若 l  ，则 2m n  ． 14．已知甲、乙两球落人盒子的概率分别为