第五章 一元函数的导数及其应用 章末总结-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步全程学习课件PPT（人教A版）

章末总结 数学 网络构建·归纳融合 题型归纳·素养提升 数学 网络构建·归纳融合 数学 知识辨析:判断对错.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线.(　　) (2)f′(x0)=[f(x0)]′.(　　) (3)f(x)在某点处的切线与f(x)过某点处的切线意义相同.(　　) (4)若f(x)=2x,则f′(x)=x·2x-1.(　　) (5)在(a,b)内f′(x)≤0且f′(x)=0的根有有限个,则f(x)在(a,b)内单调递减. (　　) (6)若函数f(x)在定义域上都有f′(x)>0,则 f(x)在定义域上一定单调递增.(　　) (7)函数的极小值一定是函数的最小值.(　　) (8)函数的极小值一定不是函数的最大值.(　　) (9)函数y=f′(x)的零点是函数y=f(x)的极值点.(　　) × × × × √ × × √ × 数学 题型归纳·素养提升 题型一　导数的计算及几何意义 [例1] (1)(2020·全国Ⅰ卷)函数f(x)=x4-2x3的图象在点(1,f(1))处的切线方程为(　　) A.y=-2x-1 B.y=-2x+1 C.y=2x-3 D.y=2x+1 解析:(1)因为f(x)=x4-2x3,所以f′(x)=4x3-6x2,所以f′(1)=-2, 又f(1)=1-2=-1, 所以所求的切线方程为y+1=-2(x-1), 即y=-2x+1.故选B. 答案:(1)B 数学 答案:(2)1 数学 答案:(3)y=2x (3)(2020·全国Ⅰ卷)曲线y=ln x+x+1的一条切线的斜率为2,则该切线的方程为　　　　.  数学 方法总结 (1)导数的几何意义的应用:利用导数的几何意义可以求出曲线上任意一点处的切线方程y-y0=f′(x0)(x-x0),明确“过点P(x0,y0)的曲线y=f(x)的切线方程”与“在点P(x0,y0)处的曲线y=f(x)的切线方程”的异同点. (2)围绕着切点有三个等量关系:①切点在曲线上 y0=f(x0);②切点在切线上;③导数即斜率k=f′(x0),在求解参数问题中经常用到. 数学 跟踪训练 1.(2021·新高考Ⅰ卷)若过点(a,b)可以作曲线y=ex的两条切线,则(　　) A.eb<a B.ea<b C.0<a<eb D.0<b<ea 数学 因为f(x)的图象与直线y=b有两个交点,所以 0<b<ea.故选D. 数学 2.(2019·全国Ⅰ卷)曲线y=3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线方程为　　　.  解析:y′=3(x2+3x+1)ex, 故切线斜率k=y′|x=0=3,故切线方程为y=3x. 答案:y=3x 数学 3.(2019·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中,点A在曲线y=ln x上,且该曲线在点A处的切线经过点(-e,-1)(e为自然对数的底数),则点A的坐标是 　　　　.  答案:(e,1) 数学 题型二　函数的单调性与导数 [例2] (2020·全国Ⅱ卷)已知函数f(x)=2ln x+1. (1)若f(x)≤2x+c,求c的取值范围; 数学 数学 方法总结 求函数的单调区间的方法步骤 (1)确定函数f(x)的定义域. (2)计算函数f(x)的导数f′(x). (3)解不等式f′(x)>0,得到函数f(x)的单调增区间;解不等式f′(x)<0,得到函数f(x)的单调减区间. 提醒:(1)求函数单调区间一定要先确定函数定义域,往往因忽视函数定义域而导致错误. (2)含参数的问题注意对参数的讨论. 数学 跟踪训练 (2021·全国甲卷)设函数f(x)=a2x2+ax-3ln x+1,其中a>0. (1)讨论f(x)的单调性; 数学 (2021·全国甲卷)设函数f(x)=a2x2+ax-3ln x+1,其中a>0. (2)若y=f(x)的图象与x轴没有公共点,求a的取值范围. 数学 题型三　函数的极值、最值与导数 [例3] (2021·全国乙卷)设a≠0,若x=a为函数f(x)=a(x-a)2(x-b)的极大值点,则 (　　) A.a<b B.a>b C.ab<a2 D.ab>a2 数学 数学 数学 方法总结 (1)求极值时一般需确定f′(x)=0的点和单调性,对于常见连续函数,先确定单调性即可得极值点,当连续函数的极值点只有一个时,相应的极值点必为函数的最值点. (2)求闭区间上可导函数的最值时,对函数极值是极大值还是极小值可不再作判断,只需要直接与端点的函数值比较即可获得. 数学 跟踪训练 1.(2021·新高考Ⅰ卷)函数f(x)=|2x-1|-2ln x的最小值为　　　　.  数学 答案:1 数学 2.(2018·北京卷)设函数f(x)=[ax2-(4a+1)x+4a+3]ex.