4.3 指数函数与对数函数的关系（教学课件）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第二册）

2023-2024学年高一数学同步精品教学课件 4.3 指数函数与对数函数的关系 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 高一必修第二册（2019人教B版） ①学习目标 ②新知导入 ③新知探索 ④教材例题 ⑤课堂练习 ⑥课堂总结 ⑦作业布置 1.理解互为反函数图像间的关系.（重点） 2.知道指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a>0且a≠1).（难点） 学习目标 新知导入 情景一：在指数函数y＝2x中，x为自变量，y为因变量，如果将y当作自变量，x当成因变量，x是y的函数吗？是怎样的对应关系？ 提示　x是y的函数.即x＝log2y，对调其中的x，y，可得y＝log2x. 从前面的知识中可以看出, 指数函数与对数函数之间有非常密切的联系. 例如,当且时, 有 而且指数函数与对数函数的性质可列表如下. 新知探索 知识点一：反函数的概念 函数 指数函数 对数函数 定义域 值域 单调性 时, 为单调减函数，为单调增函数 由此可以看出,指数函数 与对数函数 中,一个函数的定义域是另一个函数的值域, 而且它们的单调性相同.为什么会这样呢?这是因为在上述两个函数中,通过对调其中一个函数的自变量和因变量,可得到另一个函数. 新知探索 知识点一：反函数的概念 一般地,如果在函数中,给定值域中任意一个的值,只有唯一的 与之对应,那么是的函数,这个函数称为的反函数. 新知探索 知识点一：反函数的概念 此时,称存在反函数.而且,如果函数的自变量仍用 表示,因变量仍用表示, 则函数的反函数的表达式,可以通过对调中的与,然后从 中求出得到. 例如,是增函数,因此任意给定一个值,只有唯一的与之对应,所以存在反函数.对调 中的和得,解得.因此是 的反函数.同一平面直角坐标系内函数以及它的反函数的图像,不难看出,它们的图像关于直线 对称. 新知探索 知识点一：反函数的概念 一般地,函数的反函数记作.值得注意的是,的定义域与的值域相同,的值域与 的定义域相同, 与的图像关于直线对称. 新知探索 知识点一：反函数的概念 由反函数的定义可知,如果 是单调函数,那么它的反函数一定存在.此时,如果 是增函数,则也是增函数;如果是减函数,则也是减函数. 新知探索 知识点一：反函数的概念 【典例】函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[1，2]上存在反函数，则实数a的取值范围是(　　) A.(－∞，1] B.[2，＋∞) C.(－∞，1]∪[2，＋∞) D.[1，2) 即时训练 知识点一：反函数的概念 【解析】因为二次函数f(x) ＝x2－2ax－3不是定义域内的单调函数，但在其定义域的子区间(－∞，a]或[a，＋∞)上是单调函数，而已知函数f(x)在区间[1，2]上存在反函数，所以[1，2]⊆(－∞，a]或[1，2]⊆[a，＋∞)，即a≤1或a≥2.故选C. 教材例题 【典例1】分别判断下列函数是否存在反函数,如果不存在,说明理由;如果存在,写出反函数. 1 2 3 4 5 0 0 1 3 5 1 2 3 4 5 -1 0 1 -2 5 （1）（2） 【解析】(1)因为时, 或,即对应的不唯一, 因此的反函数不存在. 教材例题 -2 -1 0 1 5 4 1 2 3 5 (2)因为对的值域 中任意一个值,都只有唯一的与之对应,因此的反函数 存在,而且反函数可以表示如下. 教材例题 【典例2】判断的反函数是否存在,如果不存在,说明理由;如果存在,写出反函数的解析式,并在同一平面直角坐标系中作出与的函数图像. 【解析】因因为是增函数,因此任意给定值域中的一个值,只有唯一的与之对应,所以存在反函数.令,对调其中的 和得,解得因此与的函数图像如图所示. 课堂练习 【训练1】若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(8)＝(　　) A.3 B.eq \f(1,3) C.－3 D.－eq \f(1,3) 【解析】由f(2)＝1，则y＝f(x)的反函数过(1，2)点，即a1＝2，∴f(x)＝log2x，∴f(8)＝3.故选A. 课堂练习 【训练2】(多选)下列说法正确的是(　　) A.函数y＝ax与y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))eq \s\up12(x)的图像关于y轴对称 B.函数y＝logax与y＝logeq \f(1,a)x的图像关于y轴对称 C.函数y＝ax与y＝logax的图像关于直线y＝x对称 D.函数y＝ax与y＝logax的图像关于y轴对称 课堂练习 【解析】函数y＝