4.2.3 对数函数的性质与图像（第1课时 对数函数的性质与图像）（教学课件）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第二册）

2023-2024学年高一数学同步精品教学课件 4.2.3 对数函数的性质与图像 （第1课时 对数函数的性质与图像） 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 高一必修第二册（2019人教B版） ①学习目标 ②新知导入 ③新知探索 ④教材例题 ⑤课堂练习 ⑥课堂总结 ⑦作业布置 1.理解对数函数的概念.（重点） 2.初步掌握对数函数的性质和图像.（难点） 学习目标 新知导入 情景一：我们已经知道,假设有机体生存时碳14的含量为1,那么有机体死亡年后体内碳 14的含量满足也就是说,是的函数. 在得到古生物的样品时,考古学家能够测量出其中的碳14含量,你认为考古学家们能利用这个值推断出古生物的死亡时间吗? 给定一个值,有多少个值与之对应?这里的能看成的函数吗?为什么? 新知导入 在表达式中,因为 所以这个函数可以看成一个指数函数,根据指数函数的性质可知,这个函数是一个减函数.这也就意味着,给定一个值,只有唯一的值与它对应,也就是说,如果把看成自变量,看成因变量,那么这里的可以看成的函数. 新知导入 事实上,利用指数运算和对数运算的关系,可以把上述关系式改写为： 如果仍用表示自变量,表示因变量,那么这一函数关系可以表示为： 其中自变量在真数的位置上, 我们称这样的函数为对数函数. 一般地,函数称为对数函数,其中是常数, 且. 新知探索 知识点一：对数函数的概念 判断一个函数是对数函数，需满足以下条件： (1)系数为1； (2)底数为大于0且不等于1； (3)对数的真数仅有自变量x. 【典例】下列函数表达式中，是对数函数的有(　　) ①y＝logx2； ②y＝logax(a∈R)；③y＝log8x；④y＝ln x；⑤y＝logx(x＋2)；⑥y＝2log4x； ⑦y＝log2(x＋1). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 即时训练 知识点一：对数函数的概念 【解析】由于①中自变量出现在底数上，∴①不是对数函数；由于②中底数a∈R不能保证a>0，且a≠1，∴②不一定是对数函数；由于⑤⑦的真数分别为(x＋2)，(x＋1)，∴⑤⑦也不是对数函数；由于⑥中log4x的系数为2，∴⑥也不是对数函数.只有③④符合对数函数的定义.故选B. 首先分析对数函数的性质,并得出其对应的图像. 尝试与发现 (1)对数函数中, 的值可以是-1吗?可以是 0吗?为什么? (2)分别求出对数函数在自变量取 时所对应的函数值(填写下表),并由此猜测对数函数的定义域、值域、奇偶性、单调性,尝试说明理由. 新知探索 知识点二：对数函数图象与性质 新知探索 知识点二：对数函数图象与性质 可以看出,中, 不能是-1,也不能是0 . 1 2 4 8 -3 -2 -1 0 1 2 3 事实上,根据对数运算的定义和性质,我们可以得到对数函数的性质: (1)定义域是： (2)值域是： (3)奇偶性是：非奇非偶函数 (4)单调性是：在上单调递增 根据以上信息可知,函数 的图像都在轴右侧,而且从左往右图像是逐渐上升的.通过描点,可以作出函数的图像. 新知探索 知识点二：对数函数图象与性质 下面我们来研究对数函数 的性质与图像. 注意到 因此不难看出和 之间的联系:当这两个函数的自变量相等时，对应的函数值互为相反数. 也就是说,如果点 在的图像上,那么这个点关于轴的对称点 一定在 的图像上;反之, 的图像上任意一点, 其关于轴的对称点,)也一定在的图像上.因此, 对数函数和的图像关于轴对称. 新知探索 知识点二：对数函数图象与性质 尝试与发现： (1)你能指出对数函数和的图像的公共点吗? (2)你能得出对数函数一定过哪个定点吗? 函数和 的图像的公共点为.事实上,因为,所以的图像一定过点. 新知探索 知识点二：对数函数图象与性质 由以上实例,可以归纳出对数函数具有下列性质: (1)定义域是,因此函数图像一定在轴的右边. (2)值域是实数集 . (3)函数图像一定过点. (4)当时, 是增函数;当时, 是减函数. 新知探索 知识点二：对数函数图象与性质 对数函数的图像和性质 a>1 0<a<1 图像 性 质 定义域 定义域为(0，＋∞)，图像在y轴的右边 值域 值域为R 过定点 过定点(1，0)，即x＝1时，y＝0 函数值的变化 当0<x<1时，y<0， 当x>1时，y>0 当0<x<1时，y>0， 当x>1时，y<0 单调性 增函数 减函数 对称性 的图象关于轴对称 新知探索 知识点二：对数函数图象与性质 【典例】如图所示，四条曲线分别是：y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝lo