广东省汕头市潮南区龙岭中英文学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

试卷第 1 页，共 3页 龙岭学校 2023-2024 学年第一学期第一次月考 高二级数学卷 考试时间：120 分钟； 考试满分：150 分； 命题人：柳丙宏 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷（选择题） 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。 1．给出四个命题： ①若 sinAsinBsinC > 0，则△ABC 一定是锐角三角形； ②若 cosAcosBcosC < 0，则△ABC 一定是钝角三角形； ③若 cotAcotB > 1，则△ABC 一定是钝角三角形； ④若a b = sinA，则△ABC 一定是直角三角形. 其中正确的命题有（ ） A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个 2．函数 f(x)=1 5 sin(x+π 3 )+cos(x−π 6 )的最大值为 A．6 5 B．1 C．3 5 D．1 5 3．已知 y = f(x)在定义域(−1,1)上是减函数，且 f(1−a) < f(2a−1)，则 a的取值范围（ ） A．a < 2 3 B．0 < a < 2 3 C．0 < a < 1 D．2 3 < a < 1 4．已知向量 ⃑ a， ⃑ b的夹角为π 3 ，且 ⃑ a = (3,−4)，|⃑ b | = 2，则|⃑ a +2⃑ b | =（ ） A．2 21 B．7 C． 61 D．61 5．已知 a > 0，b > 0，则“a > b”是“ea + 2a = eb + 3b”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知点 O是ΔABC内一点，满足 ⃗ OA + 2 ⃗ OB = m ⃗ OC， SΔAOB SΔABC = 4 7 ，则实数m为（ ） A．2 B．-2 C．4 D．-4 7．已知函数 f(x) = sinπx x2−x ，给出下列四个结论： ①f(x)存在无数个零点； ②f(x)在(1, + ∞)上有最大值； ③若 f(2023.7) = a，则 f(−2022.7) = a； 试卷第 1 页，共 3页 ④区间(12,1)是 f(x)的单调递减区间． 其中所有正确结论的序号为（ ） A．①②③ B．②③④ C．①③ D．①②③④ 8．如果一个几何体的三视图均为下图，则其体积比表面积最大为（ ） A．13(6− 2) 51 B．13(6− 2) 102 C．13(6−2 2) 48 D．13(6−2 2) 96 二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分. 9．下列关于平面向量的说法中正确的是（ ） A．已知 → a， → b均为非零向量，则 → a// → b⇔存在唯一的实数λ，使得 → b = λ → a B．若向量 → AB， → CD共线，则点 A，B，C，D必在同一直线上 C．边长为 1的正方形 ABCD中| ⃑BA+ ⃑BC| = 2 D．若点 G为△ ABC的重心，则 → GA + → GB + → GC = → 0 10．下列命题中正确的是（ ） A．当 x ≥ 1时，x + 1 x ≥ 2 B．当 x < 0时，(x+1 x ) max = −2 C．当 0 < x < 1时， x + 1x ≥ 2 D．当 x > 2时，( x+ 1x)min = 2 2 11．若 a＝20.01，c＝lg3，且 a＞b＞c.则 b 可能是（ ） A．2-0.5 B．2lg2 C．( 3)−1 D．30.02 12．在空间直角坐标系 O−xyz中，A(−1,0,0),B(1,2,−2),C(0,0,−2)，则（ ） A． ⃑ OC ⋅ ⃑ AB = 3 B．点 B到平面 AOC的距离是 2 试卷第 1 页，共 3页 C．异面直线 OC与 AB所成角的余弦值 3 4 D．点 O到直线 AB的距离是 6 3 第 II 卷（非选择题） 三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。 13．若“{x1>ax2>a”是“{x1+x2>2ax1x2>a2 ”的必要不充分条件，则实数 a的取值范围是 . 14．设函数 f(x) = |logax|(a > 0且 a ≠ 1)的定义域为[m,n]（m < n)，值域为[0,1]，若 n−m的最小值为1 3 ，则实数 a的值是 ． 15．设 a,b > 0，关于 x的不等式 N < a⋅3 x−2x b⋅3x+2x < M在区间(0,1)上恒成立，其中 M，N 是与 x无关的实数，且 M > N，M−N的最小值为 1.则a b 的