第11章 三角形 综合与实践——平面图形的镶嵌 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

综合与实践 平面图形的镶嵌 授课人： 学习目标 探索、理解镶嵌的含义 感知镶嵌的“奥秘”在于能否能拼出360° 两种正多边形可以进行镶嵌的条件 图形切割平移后可进行镶嵌的情况 2023/11/20 小组分享：我身边的镶嵌图形 2023/11/20 这些图案有什么特征呢 不留空隙 全部覆盖 用形状和大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，称为平面图形的镶嵌。 2023/11/20 定义 复习回顾 正N边形的一个内角如何求？ 活动一：同种正多边形的镶嵌 2023/11/20 小组对对碰 能否分别用相同大小的正三角形、正方形、正五边形和正六边形镶嵌？（只用其中一种图形镶嵌） 动手试一试 2023/11/20 60° 60° 60° 60° 60° 60° 每个顶点由6个正三角形依次环绕而成 正三角形的平面镶嵌 正三边形可以镶嵌吗？ 探究 1 90° 正方形的平面镶嵌 每个顶点由4个正方形依次环绕而成 90° 90° 90° 正方形可以镶嵌吗？ 探究 2 2023/11/20 正五边形可以镶嵌吗？ 1 2 3 ？ 正五边形的每个内角为108度,故108×3=324 ？= 360 - 324 = 36 探究 3 2023/11/20 正六边形可以镶嵌吗？ 探究 4 120 ° 120 ° 120 ° 每个顶点由3个正六边形依次环绕而成 正六边形的平面镶嵌 活动一：总结归纳 6 60° 90° 108° 120° 4 3 3 能拼好 能拼好 不能拼好 有缺口 能拼好 60°×6=360° 90°×4=360° 108°×3＜360° 120°×3=360° 实 验 结 果 正n边形 拼图 每个内角度数 多边形个数 结果 n = 3 n = 4 n =5 n = 6 发现：能拼成既不留缝隙，又不重叠的平面图形的关键是：在连接点拼出360° 活动一：深入探索 还有正多边形可以镶嵌吗？能否使用方程求解出所有可以进行镶嵌的正多边形 m个正N边形进行镶嵌 化简得： 遍历整数解得： 只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌 活动二：不同种多边形的镶嵌 2023/11/20 1厘米 1厘米 （1）如果用图一若干正三角形和若干正六边形镶嵌，你能想到哪些组合方式？ （2）可以用图二若干正三角形和若干正六边形镶嵌吗？ (提示：除了要关注内角能拼出360°外，还要关注边的关系) 1厘米 2厘米 图一 图二 2023/11/20 活动二：不同种多边形的镶嵌 每个顶点周围有四个正三角形和一个正六边形 每个顶点周围有两个正三角形和两个正六边形 图一有两种情况： 图二无法进行镶嵌 如何判断是否满足镶嵌条件？ 拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360° 相邻的多边形有公共边 活动二：深入探究 2023/11/20 如何保证不遗漏所有镶嵌方式？尝试列出方程 m个内角为α的正多边形和n个内角为β的正多边形进行镶嵌 m个正三角形和n个正六边形进行镶嵌 遍历整数解得： 2个正三角形和2个正六边形或4个正三角形和1个正六边形 建立数学模型 活动三：平移拼接后可以实现镶嵌的多边形 2023/11/20 用图3中的两种图形，能镶嵌整个平面吗？ 用图四的两种图形分别能镶嵌整个平面吗？将他们与平行四边形镶嵌图案相比较，两者有什么样的关系？ 受此启发，请自己设计一个图案 活动三：割补拼接后可以实现镶嵌的多边形 4个 割补后成为平行四边形，平行四边形可以镶嵌 拼接后成为正方形，正方形可以镶嵌 活动三：镶嵌画欣赏 2023/11/20 说说它们是如何设计的？基础图案是什么？你能以此为灵感设计出自己的镶嵌画吗 本节小结 1、平面图形镶嵌的定义 2、平面图形镶嵌的条件 拼接在同一点的各个角的度数和是360°； 相邻的多边形有公共边。 3、用一种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形、 正方形、正六边形 4、如何判断两种多边形是否可以镶嵌 课堂练习 2023/11/20 第一层次：基础达标 1.下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是 （ ） A.三角形 B.正方形 C.任意四边形 D.正八边形 2.用正方形一种图形进行平面镶嵌时, 在它的一个顶点周围的正方形的个数是 （ ） A.3 B.4 C.5 D.6 3.如果只用一种正多边形作平面镶嵌, 而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形, 则该正多边形的边数为 （ ）