江西省九江市匡庐星瀚高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

匡庐星瀚高级中学2023秋季期中考试试卷 高二数学试题 满分：150分考试时间：120分钟命题人：王法审核人：冯唐城 本试卷共22小题，全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡指定位置上 2.作答选择题前，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1. 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 2. 若点在圆C：外，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知圆和交于A，B两点，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知抛物线的焦点为，准线为，点在上，过作的垂线，垂足为，若（为原点），则到的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 已知抛物线焦点为，是上一点，为坐标原点，若面积为，则（ ） A. B. 3 C. D. 4 6. 已知椭圆，若的顶点，分别是椭圆的两个焦点，在椭圆上，则的值为（ ） A. 25 B. C. 12 D. 24 7. 椭圆的焦点为，上顶点为，若，则实数的值为（ ） A. 2 B. C. D. 4 8. 已知，分别为双曲线Ε：的左、右焦点，过原点O的直线l与E交于A，B两点（点A在第一象限），延长交E于点C，若，，则双曲线E的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 二、多项选择题（木大题共4小题，每小题6分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 关于，的方程表示的曲线可以是（ ） A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 圆 10. 已知圆：与圆：外切，则的值可以为（ ） A. B. C. D. 11. 直线过抛物线的焦点，且与交于，两点，则下列说法正确的是（ ） A. 抛物线的焦点坐标为 B. 的最小值为4 C. 对任意的直线， D. 以为直径的圆与抛物线的准线相切 12. 下列说法中正确的有（ ） A. 设为两个定点，为非零常数，，则动点的轨迹为双曲线 B. 方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率 C. 双曲线与椭圆有相同的焦点 D. 过作直线，使它与抛物线有且仅有一个公共点，这样的直线有2条 三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13. 若抛物线上的点到其焦点F的距离为3，则n的值为______． 14. 圆与圆的交点坐标为___________. 15. 焦点在x轴上椭圆焦距为6，两个焦点为，，弦AB过点，则的周长为______． 16. 已知是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为__________. 四、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 求适合下列条件的曲线的标准方程. （1）实轴长为，焦点坐标为，求双曲线的标准方程； （2）焦点在轴正半轴上，且焦点到准线的距离是的抛物线的标准方程. 18. 已知方程（且） （1）若方程表示焦点在上的椭圆，且离心率为，求的值； （2）若方程表示等轴双曲线，求的值及双曲线的焦点坐标. 19. 已知圆心在直线上，和是圆上的两点. （1）求该圆的方程； （2）若点P为该圆上一动点，O为坐标原点，试求直线斜率的取值范围. 20. 椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆C经过点且长轴长为． （1）求椭圆C标准方程； （2）过点且斜率为1直线l与椭圆C交于A，B两点，求弦长|AB|． 21. 已知动圆P过点且与直线相切，圆心P的轨迹为曲线C. （1）求曲线C的方程； （2）若A，B是曲线C上的两个点，且直线AB过的外心，其中O为坐标原点，求证:直线过定点. 22. 已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为. （1）求双曲线的方程； （2）过直线与交于两点，过的左顶点作的垂线，垂足为，求证：. 匡庐星瀚高级中学2023秋季期中考试试卷 高二数学试题 满分：150分考试时间：120分钟命题人：王法审核人：冯唐城 本试卷共22小题，全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡指定位置上 2.作答选择题前，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上